《数学人教版九年级下册相似三角形的判定（三边法两边及其夹角法）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册相似三角形的判定（三边法两边及其夹角法）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）,27.2 相似三角形,学 习 新 知,问题思考,(1)证明三角形相似的方法是什么?,(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似),(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?,(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL),(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?,三边法证明三角形相似,(1)同桌分别画边长为2 cm，3 cm，4 cm的三角形和边长为4 cm，6 cm，8 cm的三角形，然后猜想、判断两个三角形是否相似.,(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍，那么这两个三角
2、形是否相似?,(3)猜想:三角形三边对应成比例，两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?,如图所示，已知在ABC和ABC中， 求证ABCABC.,(1)除了定义外，还有什么方法可以证明三角形相似?,(平行线证明三角形相似),(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证明三角形相似?,(在AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E),(3)能否证明ADE与ABC相似?,(根据平行线分线段成比例基本事实可证明),(4)根据已知条件ABC与ADE是否全等?,(SAS),(5)尝试给出定理的证明过程.,证明:如图所示，在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB，,过点D作DEBC，
3、交AC(或AC的延长线)于点E，则可得ADEABC.,AD=AB，,ADEABC， ABCABC.,DE=BC，AE=AC.,判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.,【几何语言】,如图所示， ，ABCABC.,如图所示，已知在ABC和ABC中， ，A=A.求证ABCABC.,证明:如图所示，在线段AB(或它的延长线上)截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC(或它的延长线)于点E，则可得ADEABC.,又A=A，ADEABCABCABC.,【几何语言】 如图所示， ，A=A，ABCABC.,两边及夹角法证明三角形相似,判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,(教材例1)根据下列条
4、件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由.,(1)AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm; (2)A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm.,解析 (1)已知两个三角形的三条边，考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定，所以只需要计算三边的比，三边的比相等，则两个三角形相似，反之，则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角，考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定，所以需要计算两条边的比是否相等，且这两条边的夹角是否相等.,ABCABC.,又A=A，ABCAB
5、C.,知识拓展,(1)当已知条件中有三边时，可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.,(2)在应用相似三角形的判定定理1时，一定要注意先求两个三角形中大边与大边，中间边与中间边，小边与小边的比值，然后判断上述比值是否相等，从而判断两个三角形是否相似.,(3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况，常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.,(4)在应用相似三角形的判定定理2时，一定要注意必须是两边夹角相等才行.,(5)在应用相似三角形的判定定理2时，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等.,检测反馈,1.若ABC的各边都分别扩大为原来的2倍得到A1B1C1，下列结论正确的
6、是 ( ) A.ABC与A1B1C1的对应角不相等 B.ABC与A1B1C1不一定相似 C.ABC与A1B1C1的相似比为 D.ABC与A1B1C1的相似比为2,解析:ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，则两个三角形的对应边成比例，且比值为 ，由三边对应成比例的两个三角形相似，可得ABCA1B1C1，且相似比为 .故选C.,C,2.如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是( ),解析:由题意得AB=2，BC= ，AC= ，A中三角形的三边长分别为1， ， ，三边不对应成比例，A错误;B中三角形的三边长分别为1， ， ，则有 ，故B正确;C中三角形的三边长分别为3
7、， ， ，三边不对应成比例，故C错误;D中三角形的三边长分别为2， ， ，三边不对应成比例，故D错误.故选B.,B,3.下列条件中，能判定ABC相似于DEF的有( ) A=45，AB=12，AC=15，D=45，DE=16，DF=40;AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40;A=47，AB=15，AC=20，D=47，DE=28，DF=21. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,所以ABC与DEF不相似;,所以ABCDEF.,所以ABC与DEF不相似.故选B.,B,4.如图所示，在ABC中，D，E分别在AB，AC边上，且 BC=5，则DE= .,解析: ，A=A ，ABCADE， ， BC=5，DE= .故填 .,5.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由. (1)A=40，AB=8，AC=15，A=40，AB=16，AC=30; (2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=1.5，BC=1.8，AC=2.25.,解:(1)AB=8，AC=15，AB=16，AC=30， ， 又A=A=40，ABCABC. (2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=1.5，BC=1.8，AC=2.25， ，ABCABC.,
