《数学人教版九年级下册分类讨论思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册分类讨论思想（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类讨论思想,抚顺市第四十二中学 杨玉珍,一. 数学思想方法的三个层次:,分类讨论思想,分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。,分类讨论思想,分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位
2、置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。,一.与概念有关的分类,1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3x 6，相应的函数值的取值范围是 -5y-2 ，则这个函数的解析式 。,2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,二.与图形位置有关的分类,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,探索题1:,探索题:,在下图三
3、角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。,解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 设OCP=x0 , 则有：,（3）如图，当点在的延长线上时， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800x)= x. 又QCO=CPO+COP，1800x=
4、x+300 解得x=1000 即OCP=1000,（4）如图当在的延长线上时， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=200 即OCP=200,三.与相似三角形有关的分类,在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0x6）那么： （1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC的面积； 提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t为何值时，
5、以点Q、 A、P为顶点的三角形与ABC相似？,解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t, QA=6，当=AP时，QAP为等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）,（3）根据题意，可分为两种情况来研究 在矩形ABCD中：当 = 时，QAPABC，则 = ， 解得t= =1.2秒。所以当t=1.2秒时，QAPABC。 当 = 时，PAQABC，则 = ， 解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，PAQABC。,（2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36 在APC中，S= APBC= QAPC的面积S=（6t)+6t=36(cm2) 由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中， 四边形QAPC的面积始终保持不变。,通过本节课的学习 你有哪些收获,在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？,解：分三种情况计算： 当AE=AF=5厘米时（图一）,当AE=EF=5厘米时（图2）,当AE=EF=5厘米时（图3）,1在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ， 则BAC的度数是 。,2ABC是半径为2cm的圆的内接三角形， 若BC=2 cm,则角A的度数是 。,C,A,B,C,作业,
