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1、铜钱乡九年制学校 侯宇青,函数,2017年中考专题复习,一、函数 1.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的唯一一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量. 2.要点： 是一个变化的过程； 有两个变量； 这里的函数是一个单值函数; 函数的实质是两个变量之间的对应关系.,二、函数表示方法 解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.,三、一次函数 1.若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 2.
2、特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数. 3.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是当b=0时的特殊的一次函数.,四、一次函数的图象与性质,2.一次函数y=kx+b(k0)的图象的位置及增减性:,y随x的增大而增大;,1.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,驶向胜利的彼岸,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,五、一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,(1)当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:,(2)当y0时,为一元一次不等式kx+b0;当y0时,为一元一次不等式
3、kx+b0.这时不等式的解集分别为:,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式的关系,驶向胜利的彼岸,Y=0 ,六、反比例函数,2.要点:,(1)自变量x0; (2)比例系数k=xy;,1.反比例函数的定义,驶向胜利的彼岸,七、反比例函数的图象及性质,1.形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;,2.位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,驶向胜利的彼岸,八、反比例函数的图象及性质,3.增减性 反比例函数的图象,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.,4.
4、图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 5.对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.,驶向胜利的彼岸,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,九、正比例与反比例函数的联系与区别,十、二次函数,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.,2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b
5、,c为常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 3.几种不同表示形式: (1)y=ax+bx+C(a0,b0,c=0) (2)y=a(x-h)2+k(a 0) （3）y=a(x-x1)（x-x2）(a 0),驶向胜利的彼岸,十一、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x
6、=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,十二、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对
7、称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,十三、二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,1（2016长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ） A（2，1） B（1，0） C（1，1） D（2，0）,B,2（2016扬州）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ） Ax1
8、 Bx1 Cx1 Dx1,C,4（2016广东一模）已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是_,3（2016邵阳）一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,m-2,C,5（2016常熟模拟）已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的关系式为_.,y=2x+2,6（2016平顶山二模）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则 kx+b0的解集是 _.,x3,7.（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点. （1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点
9、D，求OPD的面积.,【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，可得： -k+b=5;k+b=-3， 解得：k=-2,b=3，所以直线解析式为：y=-2x+3， 把P（-2，a）代入y=-2x+3中，得：a=7； （2）由（1）得点P的坐标为（-2，7）， 令x=0，则y=3， 所以直线与y轴的交点坐标为（0，3）， 所以OPD的面积=1/232=3.,8（2016东营）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是_.,x3,【分析】观察函数图象得到当x3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图
10、象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x3 【解答】解：当x3时，x+bkx+4， 即不等式x+bkx+4的解集为x3 故答案为：x3,9（2016松北模拟）已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） By随x的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若x1，则0y2,B,【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可 【解答】解：A、图象必经过点（1，2），说法正确，不合题意；B、k=20，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第二、四象限内，说法正确
11、，不合题意；D、若x1，则2y0，说法正确，不符合题意；故选：B,10.（2016大连）若反比例函数y= 的图象经过点（1，6），则k的值为_.,-6,【分析】直接把点（1，6）代入反比例函数y= ，求出k的值即可 【解答】 解：反比例函数y= 的图象经过点（1，6）， k=1（6）=6 故答案为：6,11.（2015湘西州）如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（3，2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B（1，m），C（3，n） 在该函数的图象上，试比较m与n 的大小,分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0
12、13，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系,解答：解：（1）因为反比例函数y= 的图象经过点A（3，2）， 把x=3，y=2代入解析式可得：k=6， 所以解析式为：y= ； （2）k=60， 图象在一、三象限，y随x的增大而减小， 又013， B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限， mn,12（2016南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ） A直线x=1 B直线x=1 C直线x=2 D直线x=2,B,【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程 【解答】 解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2， 抛物线的对称
13、轴为直线x=1 故选B,13（2016黄浦三模）抛物线y=x22x3的顶点坐标是 .,（1，4）,【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可 【解答】 解：原抛物线可化为：y=（x1）24， 其顶点坐标为（1，4） 故答案为：（1，4）,14（2016甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） Ay=x2+2 By=x22 Cy=（x+2）2 Dy=（x2）2,A,【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2 【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+2故选：A,15（2016益阳）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与x轴有两个重合的交点 C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小,【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论,祝同学们：金榜题名！,愿我们：心想事成！,
