《数学人教版九年级下册位似图形第一课时.3位似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册位似图形第一课时.3位似（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,图形的位似,这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片,在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）,活动1 观察,图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？,两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，,O,O,O,这个点叫做位似中心,如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边平行，像这样的两个图形叫位似图形.,位似的概念与特征,特征：,1、位似图形一定是
2、相似形，反之不一定。,2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点。,这个点叫做位似中心，,这时的相似比又叫位似比。,1. 判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五边形ABCDE与正五边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,思考：是否相似图形都是位似图形？,是,是,判断下面的正方形是不是位似图形？,（1）,不是,A,C,D,B,F,E,G,显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,思考：位似图形有何性质？,练习解析,如果OAB和 OCD是位似图形，那么ABCD吗？为什么？,解:ABC
3、D.理由是：,OAB和 OCD是位似图形，,OAB OCD,OABC,ABCD.,2. 位似图形的性质,性质：位似图形上任 意一对对应点到位似中心所连线段长度之比等于位似比.,若ABC与ABC的相似比为：1:2，则OA：OA=（ ）。,O,A,A,B,C,B,C,1:2,作出下列位似图形的位似中心：,位似的作法,作出下列位似图形的位似中心,位似的作法,2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D，使得,3. 顺次连接点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以将一个图形放大或缩小,例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/
4、2，,1. 在四边形外任选一点O（如图），,对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ，B 、C 、D ， 使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,探究,2. 如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍,O,A,B,C,作射线OA 、OB 、 OC,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形,A,B,C,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O
5、为位似中心,位似比为3:1,把线段AB缩小.,A(2,1), B(2,0),观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,探索1:,B,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐标系中,如果位似变换是 以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 - k.,观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?,位似变换中对应点的坐标变化规律:,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似
6、图形对应点的坐标的比等于k或k.,A,B,C,A,B,C,4,8,12,2,4,6,2、如图，ABC三个顶点坐标分别位A（2,3），B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2， 将ABC放大，,0,x,y,o,例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似 图形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,你还有其他办法吗?试试看.,x,y,o,A1(3,-3 ), B1( 4,-1 )
7、, C1( 2,0 ), D1( 1,-2 ),D1,A1,B1,C1,x,y,o,B,1.如图表示ABC把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,A,C,D,练一练:,x,y,o,2.如图ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.,B,A,C,练一练:,至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?,回味无穷,位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,位似图形的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,位似变换中对应点的坐标变化规律:,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.,
