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1、第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第 1 课时 教材分析本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的实数的运算律对二次根式的运算仍然适用 教学目标1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤2. 会进行二次根式的加减运算3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. 教学重难点在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算 课前准备 课件 教学过程1、 复习回顾1.什么叫最简二次根式？你能将，化为最简二次根式吗？2.计算下列各式：（1）a+2a；（2）3x-2x.解：（1）a+2a=(
2、1+2)a=3a；（2）3x-2x=(3-2)x=x；设计意图：回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备.二、创设情境，提出问题问题 现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 思考大、小正方形木板的边长分别为dm和dm,木板是否够宽?木板是否够长呢?怎样计算的结果呢?师生活动：引导学生分析出“长够、宽也够”的条件，并把条件表示为数学式子，从而把问题转化，引出二次根式的加减法.设计意图：用实际问题引入的目的是让学生体会二次根式加减运算的应用价值，自然地提出二次根式的加减问题.三、类比学习，形成
3、新知例1 请类比整式的加减，计算下列各式：（1） ；（2）.解：（1）；（2） .【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变.例2 能合并吗？为什么？呢？解：不能合并，因为它们被开方数不相同；.【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件：首先将二次根式化成最简二次根式；观察被开方数是否相同.（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.四、初步应用，巩固知识练习1 下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（ ）A与 B与 C与 D与练习2 下列计算是否正确？为什么？（1） ；（2） ；（3） .解：（
4、1）和的被开方数不相同，不能合并,故错误.（2） ，故，故错误；（3） ，故正确.点拨化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并.设计意图：加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式加减运算的步骤、方法和依据.五、解决问题前面问题中，怎样计算的结果呢?木板长7.5dm,宽5dm，是否够长？解：=化为最简二次根式=乘法分配律=7.077.5故木板够长.六、综合应用，深化提高例1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）；（2） ；（3） ；（4） .七、归纳小结1. 知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同.（2） 二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式.2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：（1）化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；（2）合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变.3. 二次根式加减运算的步骤：去括号；化简；判断并合并4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式(同类二次根式)八、布置作业教材习题16.3 第1，2，3题. 教学反思略.
