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1、第二节 三角形的基本概念和性质,考 点 突 破,课 前 预 习,三角形角的计算,三角形边的计算,三角形重要线段的应用,考试说明,【考试内容】 三角形的概念。 三角形的内角、外角、角平分线、中线、高。 三角形三边间的不等关系、三角形的内角和。 三角形的分类。 三角形的中位线及其性质。,【考试要求】 1、理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类，了解三角形的稳定性；掌握三角形的内角和定理及其三边关系。 2、掌握三角形中位线的性质，会证明并应用三角形的中位线性质解决简单的问题。,考 点 梳 理,角平分线,中线,高,一半,考 点 梳 理,角平分线,
2、内切圆,垂直平分线,外接圆,考 点 梳 理,课 前 预 习,1. （2014宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A5 B10 C11 D12,解析：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：10,B,2. （2014西宁）下列线段能构成三角形的是（ ） A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6,解析：A2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误； B3、4、5，能构成三角形，故本选项正确； C1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误； D2+36，不能构成三角形，故本选项错误,B,课 前 预 习,
3、3.将一副直角三角尺如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是（ ） A45 B50 C60 D75,解析：C=30，DAE=45，AEBC EAC=C=30，FAD=45-30=15， 在ADF中根据三角形内角和定理得到：AFD=180-90-15=75,D,4. （2014怀化）如图，在ABC中，A=30，B=50，延长BC到D，则ACD= ,解析：A=30，B=50，ACD=A+B=30+50=80,80,课 前 预 习,5. （2014深圳）在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD= ,解析：解：如图，过点D作DEAB于E， C=90，AC=6，BC=8， AB
4、= = =10， SABC= ACCD+ ABDE= ACBC， 即 6CD+ 10CD= 68， 解得CD=3,3,课 前 预 习,6. （2014泸州）如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（ ） A30 B60 C120 D150,解析：由等边ABC得C=60，由三角形中位线的性质得DEBC，DEC=180-C=180-60=120，,C,考点1 三角形边的计算,考 点 突 破,1. （2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A5 B6 C11 D16,解析：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4， 即6x1
5、4，四个选项中只有11符合条件,C,规律总结：三角形的三边关系， 即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,考 点 突 破,2. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A17 B15 C13 D13或17,解析：当等腰三角形的腰为3，底为7时， 3+37不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是17,A,考 点 突 破,3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10,解析：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A3+4=78，不能组成三角形； B5+6=1
6、1，不能组成三角形； C1+2=3，不能够组成三角形； D5+6=1110，能组成三角形,D,考 点 突 破,4.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（ ） A3x11 B4x7 C-3x11 Dx3,解析：三角形的三边长分别为4，7，x， 7-4x7+4，即3x11,A,考 点 归纳,本考点在中考中为次高频考点.考查难度不大，为基础题，解答的关键是掌握三角形的三边关系. 注意： 在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略,考点2 三角形角的计算,考 点 突 破,1. （2014广州）ABC中，已知A=60，B=80，则C的
7、外角的度数是 ,解析：A=60，B=80， C的外角=A+B=60+80=140,140,考 点 突 破,2.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（ ） A150 B210 C105 D75,解析：ADE是ABC翻折变换而成， AED=AED，ADE=ADE，A=A=75 AED+ADE=AED+ADE=18075 =105， 1+2=3602105=150,A,考 点 归纳,本考点是初中的重要内容，因此有必要掌握.本考点应注意掌握的知识点： 三角形内角和定理主要用于求三角形中角的度数 直接根据
8、两已知角求第三个角； 依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角的度数 ； 在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角,考点3 三角形的角平分线、中线、中位线、高、内心和外心,考 点 突 破,1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点,解析：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点,D,考 点 突 破,2.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且A+B=120，则ANM= 度,解析：在ABC中，A+B=120， ACB=1
9、80（A+B）=180120=60 ABC中，M、N分别是AB、AC的中点， MNBC，ANM=ACB=60,60,考 点 突 破,3. （2014广东）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ,解析：D、E是AB、AC中点， DE为ABC的中位线， ED= BC=3,3,规律总结：三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半,考 点 突 破,5.如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为_,解析：AFB=90，D为AB的中点， DF= AB=2.5， DE为ABC
10、的中位线， DE= BC=4， EF=DE-DF=1.5，,1.5,考 点 突 破,4.下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（ ） 三角形的内心是三角形内切圆的圆心； 三角形的内心是三个角平分线的交点； 三角形的外心到三边的距离相等； 三角形的外心是三边中垂线的交点 A B C D,解析：三角形的内心是三角形内切圆的圆心；是三角形的内心的定义，故正确；三角形内切圆与各边都相切，由切线长定理可得：三角形的内心是三个角平分线的交点；故正确； 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，三角形的外心到三个顶点的距离相等；故错误； 三角形的外心是三边中垂线的交点，正确 正确的说法为：,C,考 点 突
11、 破,6.如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm,解析：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线， CD= AB， AB=2CD=25=10cm， 又EF是ABC的中位线， EF= 10=5cm,5,考 点 归纳,本考点为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是理解相关概念.本考点应注意： 三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连结而成的线段，而三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段.,感受河北中考,1、（2011河北10题3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形的个数为 （ ） A、
12、2 B、 3 C、 5 D、 13,2、（2010河北2题2分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于 （ ） A、 60 B、 70 C、 80 D 、 90,B,C,感受河北中考,3、（2014河北4题2分）如图，平面上直线a、b分别过线段OK的两个端点（数据如图），则a、b相交所成的锐角是 （ ） A、 20 B、 30 C、 70 D、 80,B,感受河北中考,4、（2014河北2题2分）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若DE=2，则BC= ( ) A、 2 B、 3 C、 4 D、 5,C,中位线分三角形为两个三角形，其相似比为1:2，面积比为1:4；中线将三角形分成两个面积相等的三角形。在解题过程中有中点时要想到三角形的中位线定理或中线性质。,中考 预测,B,80,预祝： 同学们在中考中取得好成绩！,
