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1、1第一章 磁路和等效磁路11 单回路磁路磁路中磁势 F 与磁通 的关系，与电路中欧姆定律一样。当复磁阻为F IwZM=RM+jxM 时 = = (1-1)ZM RM+jxMF=IW= (R M+jxM)=Fr+jFa (1-2)Fr=R M 是在空气隙 d 中磁势降和在磁路中产生磁通的有功磁势总和。Fa=X M 是抵偿磁路中 W2 线圈内损耗和磁路内铁损的无功磁势总和。Fr 与 同相，Fa 与 成 90。F=IW，Fr=IrW，Fa=IaW (1-3)在矢量图中，将省去匝数 W。Ir 为磁化电流，Ia 称为损耗电流。I=Ir+jIa。今以 为参数轴，将图 12 各矢量画在图 13 中， 的感应
2、电势为 E，E=4.44fW，且滞后 为 90。-E 与线圈电阻 rW的电压降 IrW之矢量和是外加电压 U。-E 与 U之间的夹角为 w。因为有损耗存在，就形成了损耗角 。又2因为磁路中有损耗和线圈中有电阻 rW，线圈中的电流 I，滞后电压 U不是 90而是 。串联回路总损耗为 IUcos，其中，线圈的有功损耗为 I2rW。磁路中的总损耗 Pc=EIa，Ia=Fa/W=X M/W，再将 E=4.44fW 代入，得 Pc=4.44f 2XM, (1-4)或 XM=Pc/4.44f 2 (1-5)1-2 两并联磁路的矢量图在图 14 两并联磁路中，在 1的磁路中有空气隙d1，在 2磁路中有空气隙
3、 d2，d 1 d2。所以有功磁阻 RM1 RM2。在磁路中只要空气隙存在，有功磁阻产主要的，在两磁路的磁势降均为 IW。在 1磁路中磁化电流和损耗电流为 Ir1，和 Ia1，在 2磁路中分别为 Ir2和 Ia2。因此，IW=I r1W+jIa1W (1-6)和 IW=Ir2W+jIa2W在矢量图中，将 W 省去，则变成：I =Ir1 +jIa1 (1-7)和 I =Ir2 +jIa2 两磁路的损耗角分别为 1和 2。总磁通 U 的损耗角为 aU 。这些矢量表示于图16。与图 13 一样 U=-E +IrW。E 滞后 E 为 90，且 E =4.44f W。总磁通 是 1与 2的矢量和。有些磁
4、路，因有空气隙存在，磁路损耗不是很大，也可用标量 1+ 2来代替 ，其误差是不大的。第二章 感应系电度表工作原理21 电度表的作用原理在 1885 年伽利略弗拉里斯(Galileo Ferraris)提出：在一个自由的可转动的转子(在电度表内就是铝质圆盘)中，有两个相邻的交变磁通穿过，使一个磁通滞后另一个磁通的相3位角为 ，则产生转动力矩，使转子转动。此转动力矩的大小与两磁通的乘积以及两磁通相位 的正弦成正比；转动方向是超前磁通指向滞后磁通。这就是著名的弗拉里斯原理，按此原理设计的电度表称为弗拉里斯表，今论证其原理。电度表驱动元件见图 2-1，电流线圈通过负载电流 I，假定产生的电流工作磁通
5、I与电流同相。电压线圈加上线路电压 U，因电压线圈匝数很多，电感很大，假定产生的电压工作磁通 U 滞后电压 90。并且两工作磁通分别与电压 U 和电流 I 成正比。电压工作磁通 U 与电流工作磁通 I穿过圆盘时，在圆盘内感应电流 ISU 和 ISI， 在忽 略 感 应 电 流 回 路 电 感 时 ， 则 ISU和 ISI分 别 滞 后 U和 I的 相 位 角 为 90。当负载电流 I 滞后电压 角是时，电度表理想的矢量图如图 2-2 所示。图 2-1 所示是典型的三磁通电度表，电压工作磁通一次穿过圆盘，电流工作磁通两次穿过圆盘，如图 2-3a 的所示。先以右侧两磁通 U 和 I为例来分析电度表
6、工作原理。交变磁通穿过圆盘时，在圆盘内感应电流，电流方向按右手螺旋定则，如图 2-3 所示。另外在磁场作用下，带4电导体将产生电磁力 F，其方向按左手定则，其大小与磁场的磁通 和导体流的电流 I乘积成正比，即 F i。因此转动力矩 MD=Ci式中 C比例常数在电压磁通 U 下，与电流磁通 I感应的电流 iSI 相互作用产生转动力矩 M1，见图2-3b，在电流磁通 I下与电压磁通 U 感应的电流 iSU 相互作用产生转动力矩 M2，见图2-3c。所以M1=C U i SI；M2= C I i SU由图 2-3 可知合成转动力矩 MD=M1-M2今用具体表达式代入 U= Umsin t I= Im
7、sin(t+)在感应电流 i s 回路的电阻为 Rs 时，则esu 1 d U isU= = = - UmcostRs Rs dt RsesI 1 d I i sI= = = - Imcos(t+)Rs Rs dt Rs则 M1= C U i SIcw=-C um Imsintcos( t+)Rscw cw= - um Imsin(2t+)+ um Imsin (2-3)2Rs 2Rs同理得： cw cwM2 = - um Imsin(2t+ )- um Imsin (2-4)2Rs 2Rs由式(2-3)和(2-4) 可见，M 1和 M2均有两个分量，一是两式的第一项，以 2w频率的交变分量
8、M1V 和 M2VcwM1V= M2V=- um Imsin(2wt+)2Rs另一个是两式的第 2 项，是不变分量 M1k 和 M2 kcwM1k= Um Imsin2Rs5cwM2k= Um Imsin2Rs由此得合成转动力矩MD=M1-M2= M1k- M2kcw= Um ImsinRs=CD Um Imsin (2-5)cw式中 CD=Rs这就弗拉里斯原理的证明。如再分析图 1-2a 中左侧两磁通 U 和(- I),可得到如式(2-5)相同的结果。其合成转动力矩为式(2-5)的两倍。由于 U 与线路电压 U 成正比， I与负载电流 I 成正比，如果 sin=cos 时，则转动力矩 MD
9、与功率 P 成正比，即MD=C1P=C1UIcos (1-6)但要得到上式的条件是 =90-，这就是平常所说的内相角。在纯有功负载时，=0，则电流与电压工作磁通的相角为 90(=90)。在感性或容性负载时，0， 也就小于 90，即 =90-。这样电度表的转动力矩，才能与所消耗的功率成正比。制动磁钢在其制动磁通 T不变时，则制动力矩 MT与圆盘转动速度 n成正比，即：MT=C2n (2-7)当电度表接通电源和负载后，电度表的圆盘转速 n 从零逐渐加快，制动力矩 MT 也是从零逐步增大。当制动力矩增大达到与转动力矩相等时，即 MD=MT，则转速不再增加，圆盘以一定的转速 n 旋转，此时C2n=C1
10、UIcos=C1PC1或 P=C3PC2在 t 时间内消耗的电能为 Pt 和电度表的总转数 N=nt，所以：N=nt=C3Pt (2-8)电度表圆盘总转数 N 与消耗的电能 Pt 成正比，因此，可通过计度器记录圆盘总转数，读出负载所消耗的电能。2-2 串联回路串联回路(即电流元件) 其结构示意图如图 2-4。高过载表，还应有过载补偿器，此处暂不分析。当电流线圈中有负载电流 I 通过时，在铁芯中就产生电流总磁通 I ，其中电流工作磁通 I 两次穿过圆盘后回到铁芯中。此外还有一部分不穿过圆盘的非工作磁通6s。磁通 I 是 I与 s 的矢量和， I 感应的电势 WI 滞后 I 90，并且EI =4.
11、44fWI I图 2-5 是串联回路的矢量图，电流工作磁通 I，滞后于电流 I 为 1角；电流非工作磁通 s ，滞后 I 为 s 角。这是由于 I所经过的磁路除有短路匝、磁滞、涡流损耗外，还有两次穿过圆盘，引起的感应电流 isI 所产生的较大有功损耗。而 s 没有穿过圆盘，所以其损耗角 s 比 I小得多。通常 I515 ，s12。电流回路总磁势是 IWI，在电流工作磁路中一部分用于抵偿产生工作磁通 I，此磁势为 IrIWI,另一部分用以抵偿磁路中的有功损耗，此磁势为 IaIWI。此两磁势互相垂直。为简化起见，在矢量图中，省去匝数 WI，则有以下三电流的关系。I=IrI+jIaI同理，在电流非工
12、作磁通磁路中，I、Irs 和 Ias 的关系为I=Irs+jIas串联回路是在给定负载电流条件下工作，其端压 UI主要由回路参数确定。它的大小不影响电度表的工作状态，只有 I与 I才影响工作状态。短路匝和回线，是调整磁路损耗的，也就是调整 I大小的。在以后讨论电度表工作性能时只引用电流 I，工作磁通 I以及损耗角 I。2-3 并联回路并联回路即电压元件回路，由于电流工作磁通 I滞后电流 I 相角 I角，要求电压工作磁通 U 滞后电压 U 的相角 等于7=90 I (2-9)这样在 =0 时 I与 U间的相角将等于 0=90。在 0，=90- 0为了满足上述要求，在电压磁路中特意安排工作间隙回路
13、产生电压非工作磁通 L 。工作磁通 U 是穿过工作间隙中圆盘的，非工作间隙比工作间隙小，所以 U U。凡磁通经过的磁路，穿过导体或短路匝产生损耗都可以这样分析。2-4 电度表矢量图为了分析方便，多半采用简化矢量图。简化矢量图是将串联回路和并联回路的矢量图放在一起。在分析中不常用的矢量都略去。当 =0 时的矢量图如图 2-9；其 0 时的矢量图为图 2-10。为分析清楚起见，当 =0 时两工作磁通的相位角命为 0。在图 2-9 中电压工作磁通 U 与外加电压 U 之间相位角 为：=90+ U- WU- U (2-10)两工作磁通的相位角 0=- I0在图 2-10 中 =90+ U- WU- U=- I
