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1、第三章 变量之间的关系3 用图象表示的变量间关系（第2课时）华阳三中七年级数学组 魏海燕一、 学情分析学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、 教材分
2、析教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。因此本课时的教学目标如下：1 通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图像中分析变量之间的关系的过程，加深对图像表示的理解； 2能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3 进一步体会数学与现实生活的密切联系，感受几何直观的作用，进一步发展从图像中获取信息的能力及有条理地进行语言表述的能力。教学重点：速度、路程与时间的关系图像特点，进一步感受自变量与因变量的对应思想
3、；教学难点：用语言描述图象所表示的变化过程，进一步发展从图像中获得信息的能力。三、 教学流程本节课设计了八个教学环节：回顾思考、情境引入、合作学习、即时练习、知识提升、学后反思、当堂检测、课堂小结。第一环节 回顾思考活动内容：学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。1.列表法2.关系式法3.图象法 活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法。第二环节 情境引入活动内容：一辆小车行驶的时间与路程的相关数据如下表：时间t（秒）051015202530路程s（米）0100200300400500600（1）这个表格反映了_个变量之间的关系，其中_是自变量，_
4、是因变量；（2）s与t的关系式是_; 0t(s)v(m/s)5200t(s)s(m)5100（3）下图是关于本题中路程、速度、时间的图像，你能理解吗？用你的语言给同学交流。BA活动目的：通过这一活动，巩固复习学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会这三种表示变量之间关系的方法之间的联系；并引导学生归纳看图像时要先看图像的横纵轴所表示的意义。第三环节 合作学习活动内容：提出问题：每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?例 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。04812162024906030时间/分速度/（千米/时）（
5、1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。活动目的：培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义；并引导学生分析理解图像中“上升线”“下降线”“水平线”所表示的意义。即时练习活动内容：1柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？2. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间,汽车到达下一个车站。乘
6、客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？(横轴表示时间,纵轴表示速度)活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去选择，巩固学生对v-t图像的认识。第四环节 知识提升例1某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：（ ） 例2：小华在练习跑步，时间与距离的图像如图所示：（1）小华共跑的路程是米；（2）这次练习中，共用时分；0t(s)s(m)（3）分钟，小华在干什么？；（4）是去时跑得快，还是回来跑得快？活动目的：对比v-t图像
7、认识s-t图像，进一步强化认识图像先确认横纵坐标所表示的意义；问（4）理解s-t图像中直线的倾斜程度代表速度的大小，感受图象的直观性；学生可能会提到不同方法去解决，引导学生优化解题策略。即时练习活动内容：1李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）OtsDOAstOBstOCst 2.小强与父亲同时出发，到达同一目的地后都立即返回，小强去时骑自行车，返回时步行；父亲往返都是步行，两人的步行速度不等，每个人的往返路程与时间的关系分别是图中两个图象中的一个，
8、请你根据图象回答下列问题：(1)表示小强的往返路程与时间的关系是_图；(2)一个往返的距离是_米;(3)完成一个往返，小强用了_分钟,父亲用了_分钟;(4)小强骑车的速度是多少？ 小强步行的速度是多少？父亲步行的速度是多少呢？第五环节 学后反思活动内容：及时总结所学的知识与方法？ 1.利用图像研究变量之间的关系可以更直观地反映变量之间的变化趋势; 2.看图像读信息时，横、纵（x,y）轴,即自变量、因变量； 3.学会找特殊点：图像中的起点、终点、拐点、最高点、最低点、中点等；活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过图象进行分析。第六环节 当
9、堂检测 1.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ （1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； （2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；OBstOCstODstOAst （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。活动目的：对本节知识进行巩固练习。 2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A 修车时间为15分钟 B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000米 3.（2016射阳县二模）“
10、龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）下列说法错误的是（ ）A“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B兔子和乌龟同时从起点出发C乌龟在途中休息了10分钟D兔子在途中750米处追上乌龟 4（2015十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（） A BC D 第七环节 课堂小结1.本节课后你有什么收获？2.还有什么疑惑吗？拓展训练： 1.如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A2.5m B2mC1.5m D1m 2.已知动点P以每秒厘米的速度沿图甲的边框（边框拐角处都相互垂直）按从BCDEFA的路径匀速移动，相应的PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙若AB=6cm根据图象信息回答下列问题：（1）线段BC=cm，=（2）线段CD=cm，线段DE=cm（3）图乙中的值是，的值是
