第2章光的干涉理论资料

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1、第2章 光的干涉,白光下的肥皂膜,白光下的油膜,红光入射的杨氏双缝干涉照片,白光入射的杨氏双缝干涉照片,一、教学要求,深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深入理解相干条件和光的干涉定义； 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论； 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的干涉光强分布的各种规律； 了解其他分波前干涉装置； 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用；,牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布规律、定域问题及其应用； 牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔d时的干涉条纹变化以及干涉仪的应用； 牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相干性和时间相干性

2、对于干涉可见度的影响。 掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源的相干性；,二、教学重点,相干条件，相干光的获得方法，光源的相干性； 扬氏双光束非定域分波前干涉规律； 分振幅等顷干涉的规律、定域问题及其应用； 分振幅等厚干涉的规律、定域问题及其应用； 干涉场可见度的定义，光波场的空间相干性和时间相干性对于干涉可见度的影响。,2.1 光的相干条件,主要内容： 产生干涉的条件和补充条件； 双光束干涉的一般理论； 干涉场强度分布；空间频率和空间周期； 接收屏上的条纹间距；条纹对比度； 两球面波的干射 两波相遇处光程差,干涉场强度分布,空间周期和频率； 接收屏上干涉条纹性质；,2.1 .1光的相干条件

3、,1. 两列光波的相干条件 （1）频率相同（1=2）； （2）振动方向不正交（E1E20 ）； （3）对给顶点相位差恒定。 近代实验：波长稍有差别的两谱线的干涉； 两个独立红宝石激光器形成的干涉。 到底不同频率的光及不同光源发出的光能不能干涉？,高频项,低频项,观测时间响应时间0光波周期T(10-14s),=0, 第四项=2-1小,短时间可能0,保留.,2.干涉的第二种表述： (1) /2, 即E10 ,E20不正交; (2) 时间中，0.,(2) 时间中，0. a: 0，光学拍周期Tb=2/ 若Tb,则*2,=0无干涉 若0暂态干涉 b: = 0，(t)=20(t)-10(t) 理想单色波，

4、20，10定值，不随时间t变化； 自然光，断续波列，20，10在一个波列时间内恒定，不同的波列，随机变化，条纹闪动. t，条纹消失； t，暂态干涉；,2.1.2 相干光束的产生方法,1. 普通光源的发光特点 随机、间歇 一个原子两次发光随机不相干; 两个原子同时发光也不相干. 2. 从普通光源中获得相干光的原则 从一个原子一次发光中获得（相同,恒定）; 装置的基本特征先分光然后再相遇.,3. 分波面法与分振幅法,2.1.3 产生干涉的补充条件,某些点P，满足cos(P)=1，光强取极大值 某些点P，满足cos(P)=-1，光强取极小值 引入衬比度V(Visibility,Contrast),2

5、.1.3 产生干涉的补充条件,(1)两列光波在叠加区域内的光程差不能太大,光程差要小于光波的波列长度. (2)两列光波在叠加区域内的光强(振幅)要尽可能相等,不能相差太大. (3)两列光在叠加区域内的传播方向要一致,传播方向的夹角不能相差太大. 夹角越小,条纹间隔越大;大角度传输时无条纹.,2.1.4 平面波干涉的一般理论,一、两列平面波的干涉 1.等强度面 等强度平面的法线方向与k2-k1的方向相同。,等强度面的分布特点,2.干涉级 (k2-k1)r+(20-10)=2m, m为整数强度取极大 (k2-k1)r+(20-10)=2m, m为半整数强度取极小 m变化1，干涉场强度变化一个周期干

6、涉级。,3.干涉场的空间频率和空间周期,当考察点沿着f方向移动一个距离p时，恰好使m改变1，则p为等强度面的空间周期。,4. 二维平面上观察到的干涉条纹分布,观察屏几种放置方位： 面垂直于k（峰值强度面的法线方向）, =90, f1=0,为无限宽亮或暗条纹； 面平行于k ,=0,f2=(2/)sin(/2) 面平行于x轴,与k的夹角为, f3=(2/)sin(/2)cos 面平行于y轴,与k的夹角为(90-), f4=(2/)sin(/2)sin,例.两同频率的平面波在xz平面内传播，如图示。求1）干涉条纹的最大空间频率及方向, 2）干涉条纹沿x,y,z方向的空间频率。,二、两列球面波的干涉,

7、1.光程差和两球面波的干涉场,等光程差面是一个旋转双曲面,2.干涉场强度分布 干涉场的强度分布近似是光程差或m的周期函数。 干涉场局部的空间频率：,3.观察屏上干涉条纹的性质 （1）观察屏放置在y=y0平面上 等光程差面与屏交线方程： 干涉条纹是平行于z轴的直线条纹，条纹间距为,（2）观察屏放置在x=x0平面上 等光程差面与屏交线方程 一组圆心位于x轴上的同心圆。 当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得x0l,y,z时，nl0,则,2.2 分波前双光束干涉,主要内容： 1.杨氏干涉实验装置； 2.干涉场强度分布； 3.分波面双光束干涉的其他实验装置； 4.非相干光源的横向宽度； 5.光源的时间

8、相干性；,1. 杨氏双孔(缝)干涉,三维空间中的干涉图样,平面上的干涉图样-三维空间的干涉图样与该平面的截线,思考：白光干涉为什么会形成这种条纹？,白光入射的杨氏双缝干涉照片,思考：对点光源双孔干涉 (1)若S 仍在yz平面，但沿y方向(纸面)移动，干涉图样有无变化？ (2)若S 沿x方向(上下)移动，图样有无变化？(上图中虚线),思考：孔缝,例.,2. 其他分波前装置 1）菲涅耳双面镜,2）菲涅耳双棱镜,3）洛埃镜,4）比累对切透镜 将透镜沿直径切成两半，并沿横向分开一点距离,例：杨氏实验中，d = 0.5 mm, = 500 nm.(1) 若e= 1mm, Z= ?(2) 若用一折射率n

9、= 1.5, 厚度h = 10m的薄玻璃片G 覆盖缝S2，屏上条纹有何变化？,例：波长=6000 的单色平行光正入射到菲涅耳双棱镜的底面，棱镜底角，折射率。试求： (1)出射光会在屏幕上形成什么图样，屏幕平行棱镜底面； (2)若屏上条纹间距为0.1mm，求棱镜底角。,例：菲涅耳双棱镜实验中，光源和观察屏到双棱镜的距离分别为10 cm和90 cm，观察屏上条纹间距为2 mm单色光波长589.3nm，计算双棱镜的折射角(已知双棱镜的折射率为l.52)。,例： 菲涅耳双面镜实验中。单色光波长500 nm，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m和1.5m，双面镜的夹角为，试求(1)观察屏上条纹的

10、间距；(2)屏上最多可看到多少亮条纹?,3.分振幅双光束干涉,1 平板分振幅干涉,1）单色点光源,观察到的条纹是什么形状？,E,A,B,S,M,S1,n,S2,P,条纹为同心圆环 在平板上部空间整个区域都能看到,发生干涉的两支光相当于从虚光源S1,S2发出,2）扩展光源,S1在P成亮点，S2在P可能成暗点; 各源点不相干，各干涉图样非相干叠加。,不同源点图样空间彼此错动，最终匀化而消失。,定域条纹与非定域条纹,2 等倾干涉,为什么在无穷远一定能看到干涉条纹？,海定格条纹,等倾干涉图片,3 第N个干涉极大的角半径,角半径,条纹半径,条纹角间距,4. 透射光条纹,例题,在等倾干涉中，若照明光波的波

11、长600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n=1.5，试问： （1） 在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心干涉级？ （2） 由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=200cm） （3） 第10个亮环处的条纹间距是多少？,3 等厚干涉 1）条纹的定域问题,2）强度分布,光程差：,3）等厚条纹,M：定域面，位于膜表面附近,楔形板的等厚干涉：,与棱边平行的等距直条纹,应用：,1）测量角度a和直径d,空气，n=1,2)白光干涉,棱边：多色光的公共暗纹 其他各级发生色散，同一级内紫外红，级次越大，色散越严重 对白光，只有前几级能看到明显色彩，对应厚度为波长量级，即只有很薄的膜能看到白光干涉,肥

12、皂膜的干涉条纹,钠光,白光,怎么判断肥皂泡将要破裂？,玻璃片之间的薄空气层形成的等厚干涉,路面上的水面油膜的白光干涉,4）牛顿环 a)条纹形成及特点：一个平面镜和一曲率半径较大的凸或凹面镜的两表面之间形成空气薄层，当光垂直照明时空气薄层上会生成一组以接触点为中心的同心环-牛顿环等厚条纹。,第m个暗环的半径：,牛顿环与等倾干涉条纹的区别？,b)应用,c)白光条纹,中心：暗斑 中心点附近只有几级彩环，同级内紫外红 在级别较高处，条纹因交叠匀化而消失,白光牛顿环,d)动态变化,中心点亮暗交替 个圆环向中心收缩，沉没（考察一个特定级次环，高度固定，半径减小） 条纹的整体形状及疏密不变,向上提升示意图,

13、例1如图，平凸透镜A和平板玻璃的折射率分别为1.5和1.7，A、B之间的空隙左半侧为空气，右半侧充以的高折射率为1.6的液体，分析单色光正入射时干涉条纹特点。,例2用等厚条纹测一玻璃光楔的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃折射率n=1.52，所用单色光波长600nm，问此光楔的楔角是多少？,2.4 双光束干涉仪,1.迈克尔逊干涉仪 1）结构与工作原理,M1：水平放置，可移动的平面反射镜,G1：分束板，与水平成45,G2：补偿板,M2：固定不动的平面反射镜,工作原理： 等效于M2与M1形成的空气层的干涉,光程差：,G1未镀半反膜时,G1镀半反膜时,迈克耳孙干涉仪及等倾干涉条纹,2）

14、等倾干涉形成的圆环条纹,中心干涉级：,角半径：,角间距：,动态变化： 以h增大为例 (2) 中心点亮暗交替 h 变/4，变/2，亮暗转换 (2) 高级条纹不断从中心产生并向外扩展 h 变/2，涌出一个条纹 (3) 同一位置（角度固定）处, 条纹变密,白光照明： h=0，暗场； ，彩色条纹； 同级内紫外红； 由于非0级谱的色散交 叠,只有h 在波长级才能 见彩环，h 较大时匀化 模糊,3）等厚条纹,条纹为什么会变凸？,2.泰曼-格林干涉仪,单色平行光照明,3 傅立叶(Fourier)分光干涉仪,4斐索干涉仪,5 马赫-曾德干涉仪,6 赛格纳克干涉仪,例：用波长为的单色光观察迈克耳孙等倾圆环条纹.

15、初态干涉场中有20个圆环，且中心为暗点，移动M1 后看到中心吞吐20环，而干涉场中还剩10个暗环，求（不考虑镀膜）：（1）M1 移动时虚膜厚度增大还是减小？条纹是从中心“吐出”还是在中心被“吞没”？（2）M1 移动的距离;（3）初态中心暗点的干涉级;（4）初态从中心向外数第5个暗环的角半径。,2.5 多光束干涉,R=0.04 反射光强：0.04，0.037，0.0001 R=0.04 透射光强：0.922，0.00147， 0.0000566 R=0.9 反射光强：0.9，0.009，0.0073， 0.00577 R=0.9 透射光强：0.01，0.0081， 0.00656，0.00529,1. 光强分布 反射光在P点的光强度为 透射光的光强度为 上两式通常也称为爱里（Airy）公式,斯托克斯倒逆关系：,2. 干涉条纹的特点,等倾条纹，同心圆环 透射、反射条纹互补 锐度 精细度,（a）透射光干涉条纹 （b）反射光干涉条纹,锐度：条纹在半强度处的位相宽度,精细度：相邻两条纹间的位相差距离与条纹位相差半宽度之比。,3. 双光束、多光束干涉的异同 相同点：整体形状及疏密分布 不同：多光束干涉条纹更细锐,双光束干涉,多光束干涉,4 多光束干涉仪: 法布里珀罗(Fabry-Perot)干涉仪/标准具 4