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1、第一章 数与式,第一节 实 数,考点精讲,实数,实数的分类 实数的相关概念 科学记数法 近似数和精确度 平方根、算术平方根、立方根 实数的大小比较 实数的运算,实数的分类,按定义分 按性质分,正数 0 负数,温馨提示:1.-a不一定是负数，如-00，-（-2）2等 2.常用正负数表示两种具有相反意义的量,（0既不是正数也不是负数）,按定义分,有理数 无理数：无限不循环小数,整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数,有限小数或无限循环小数,实数的相关概念,数轴 相反数 绝对值 倒数,1. 2. 实数与数轴上的点是一一对应的,a的相反数是_；特别地，0的相反数是_ 如果a+ b=_ ； 那么
2、a 与b互为相反数,0,0,绝对值,性质：|a|=,_(a0) _(a=0) _(a0),几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离,温馨提示：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,a,0,a,倒 数,（1）实数a、b互为倒数,则ab=_ （2）非零实数a的倒数是 （3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是_,1,1,科学记数法,用科学记数法将一个数表示成_的形式,其中 1|a|10,n为整数,确定a和n的值是关键 （1）确定a：a是只有一位整数的数，即1|a|10； （2）确定n：当原数10时，n为_，且等于原数的 _ ;当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的
3、绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数 （含小数点前的零）或小数点移动的位数; （3）对于含有计数单位的数字，先把计数单位转换为数字，再用科学记数法来表示，常见的计数单位：1亿= _， 1万=104,1微米=10-6米，1纳米= _米等,a10n,整数位数减1,正整数,108,10-9,有理数估计无理数的常用方法,1.平方估算法；2.计算器估算法；3.画图观察估算法 温馨提示：在日常生活中，常利用有理数来估计无理数，根据问题的需要，经过四舍五入就可以得到所需精确度的近似数,近似数和精确度,近似数：将一个实际数值四舍五入后得到的数 精确度：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说 这个近
4、似数精确到哪一位,如2.13456，精确到0.1是2.1,精确到百分位是 _，精确到0.001是 _ .,2.13,2.135,平方根、算术平方根、立方根,相反数,0,实数的大小比较,数轴比较法：数轴上,右边的点表示的数总比左边的 点表示的数大(适用于多个数进行大小比较) 类别比较法：正数大于0和一切负数,0大于一切负数; 两个负数比较大小 ,_大的反 而小(若两个数进行比较可直接选用) 平方比较法： 则 ab(a0,b0) (适用于两个 数含有根号或其中一个数含有根号) 作差比较法：a 0 则ab ;a 0 则 a _b;,绝对值,=,则,a,=0,_,实数的运算,混合运算顺序,1.先将包含
5、的每个小项的值计算出来； 2.再根据实数的运算顺序计算 （1）先乘除,后加减; （2）有括号时先计算括号里面的; （3）同级运算按照从左到右的顺序进行运算,常考运算类型,零次幂：a0_(a0).温馨提示:遇到零次幂就写1 负整数指数幂：a-p_(a0, p为整数),特别地, a-1_（a0）,如2-1 = , 绝对值： a b=,_ （ab） 0 （a=b） _ （ab）,1,常考运算类型,-1的奇偶次幂：(-1)n 常用的开方： 2， _ ， 3， _， 4, _， 5， 2， 3 特殊角30、45、60的三角函数值：,_，（n为偶数） -1 , （n为奇数）,1,加法,同号两数相加：取相同
6、的符号,并把绝对值 _ 异号两数相加：取绝对值较大的数的符号,并用较大的 绝对值 _较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 _ 一个数同0相加,仍得这个数,即a+0=a,相加,减去,0,四则运算,四则运算,加法 减法：a b=a+ _ 乘法：a b=ab；（ a）（ b）= _ ; a （ b）= ab; 0 a= _ 除法：ab=a _(b0) 乘方：an= a a a n个a,ab,0,_,重难点突破,实数的运算,1,3,1,例 计算：,_,_,_,_,_,_,_,_,2,_,_,_,2,_,1,3,1,_ .,(计算每一小项的值),(计算乘法),(计算加减得结果),解：原式 = = = .,计算：,
