《数学人教版九年级下册解直角三角形的应用复习（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册解直角三角形的应用复习（1）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目 录教学设计流程1教学过程设计1第一步考点聚焦2第二步探究归纳3第三步回归教材4第四步课堂小结8第五步 拓展提升9板书设计10导学案附页解直角三角形的应用复习教学设计执教教师陈飞授课时间授课类型复习课班 级学生人数课时计划共(3)课时第(1)课时课 题解直角三角形的应用 （仰角、俯角）教材人教版九年级下册一、学情分析“解直角三角形的应用”是在九年级下册就已经学完的内容，从时间上看学生复习时已经有一定的基础，并且通过前面的复习，已经具备几何识图和计算能力，及一定的数学思想方法.二、教材分析解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且更为重要的是，它对数学本身也有着极为广泛的影响.凡是有关图
2、形中量的计算问题，以及坐标系里点的坐标计算，大多数需要借助于构造和解直角三角形三、教学目标分析知识与技 能灵活运用直角三角形五个元素的关系解决有关仰角、俯角的实际问题过程与方 法建立数学模型，进一步提高三角函数解决实际问题的能力情感态度与价值渗透数形结合的数学思想4、 教学重点难点教学重点从实际问题中提炼几何图形，将实际问题数学化，抽象问题具体化教学难点恰当地构造直角三角形、灵活运用三角函数解决实际问题五、教学方法（学法）学案导学、启发探究六、教具准备三角板、多媒体七、教学过程设计第一步 考点聚焦（预设5分钟）第二步 探究归纳（预设5分钟）第三步回归教材（预设28分钟）第四步 课堂小结（预设2
3、分钟）第五步 拓展提升八、板书设计见教学主要过程后九、习题拓展见教学主要过程十、作业设计见教学主要过程十一、学习活动评价见教学设计后十二、教学反思见教学设计后 教 学 主 要 过 程第一步 考 点 聚 焦 （预设时间：5分钟）【活动1】1.解直角三角形的概念：在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2回顾仰角和俯角概念，在进行观察或测量时： 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 3.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系:；(2)两锐角之间的关系: A C 90；(3)边角之间的关系: ，4特殊角的三角函数值1教
4、 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图提问完成第一步有关概念的复习自主完成第一步中有关概念积极回答教师提问通过复习，将基本知识整理和系统化，完善知识体系，深化理解，为解决实际问题夯实基础第二步 探 究 归 纳 （预设时间：5分钟）【活动】1.解直角三角形的常见模型“叠合式” 2.“背靠式”DDD（1）由两个不同点观测点同一个点 （2）由同一个点观测看两个不同点强调：1.构造直角三角形常用方法：过“一点”作另外“两点”所在直线的垂线；2.在解直角三角形时，学会根据已知条件优选方法求解教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图引导发现解直角三角形的两种常见类型“背靠式”、“叠合式”构造直角三角形
5、的常用方法引导学生根据已知条件来优选方法解答探究构造直角三角形的常用方法并归纳在直角三角形中根据已知元素如何快速求解未知元素的方法实际问题中，需结合题意将特殊角分别置于所构造的直角三角形中，借助于某一边上的高构造“叠合式”和“背靠式”两种数学模型并能灵活运用第三步 回 归 教 材 （预设时间：28分钟）【活动1】教材母题人教版九下P75例4.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高？分析：此题是计算高度问题，可转化为解直角三角的应用问题，先过点A作BC的垂线，垂足为D点，构造出“背靠式”直角三角形 水平距离1
6、20 m AD=120ABD3060C仰角为30 BAD=30 梳理条件 俯角为60 CAD=60楼的高度 BC的长BC= BD + CD 在RtABD 在RtACD由果执因 BAD=30 CAD=60 AD=120 AD=120 教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图引导分析题意、构造几何图形，探究解决方法自主探究解决方法，同桌交流并展示从实际问题中抽象出数学模型，进一步理解“背靠式”模型的应用【活动2】变式1小刚从这栋楼的楼顶观测热气球时俯角为30，同时小明从楼底底部观测热气球时仰为60，热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高？ABD3060C3060教 师 活 动学 生 活 动
7、设 计 意 图引导对比原题，根据题意，找出变式前后的异同，简要回答解题思路【总结】此题和原题都属于“背靠式”，常用构造直角三角形方法，过“一点”作另外“两点”所在直线的垂线，能将视角转化为所构造的直角三角形内的角自主探究解决方法同桌交流，展示本题在情境上有所变化，抽象出来的仍然是 “背靠式”模型，注意观测点不同，而导致视角有所变化【活动3】变式2热气球缓缓上升，当到达某一高度时，探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)ABCD3060 俯角为30 BAD=30梳理条件 俯角为60 CAD=60 水平距离
8、120 m AD=120 求楼的高度 求BC的长BC= CD - BD在RtABD 在RtACD 由果执因 BAD=30 CAD=60 AD=120 AD=120 强调:计算结果要求取整时，根号需保留到最后才能代近似值计算 教 师 活 动学 生 活 动 设 计 意 图引导对比原题，根据题意，找出变式前后的异同，简要回答解题思路自主探究解决方法同桌交流，展示强化解直角三角形中“叠合式”数学模型的解题思路【活动4】变式3小刚从这栋楼的楼顶看热气球是仰角为30，同时小明从楼底部看热气球的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)ABCD30603060分析： 教 师 活
9、 动学 生 活 动 设 计 意 图引导对比原题，根据题意，找出变式前后的异同，简要回答解题思路思考解题，能简要回答分析思路强化解直角三角形中“叠合式”数学模型的解题思路【活动5】变式4小明在热气球A上看到一个湖泊B、C，并测得B,C两地的俯角分别为45,35.已知热气球距离地面高度为120m,请求湖泊BC两地的距离(结果保留整数)ABC（参考数据： 教 师 活 动学 生 活 动 设 计 意 图引导对比原题，根据题意，找出变式前后的异同，简要回答解题思路思考解题，简要分析解题思路通过测量宽度，类比变式3、4进一步体会“叠合式”数学模型的实际应用【活动6】变式5小明和小刚同一时刻分别在湖泊B、C两
10、地用测量仪观测热气球A，仰角分别为45和35，已知测量仪高1m, , 热气球距离地面高度为120m,求湖泊BC两地的距离.4535ABCDEFG 教 师 活 动学 生 活 动 设 计 意 图引导对比原题，根据题意,找出变式前后的异同，简要回答解题思路思考解题，简要分析解题思路此题是变式5的一个提升，将矩形和直角三角形综合的一道题型，培养学生能解决复杂的组合题型第四步 课 堂 小 结(预设2分钟) 高度 勾股定理结合视角知识在实际测量 宽 构造直角三角形 三角函数 距离 相似三角形常见基本图形 “背靠式” “叠合式” 教 师 活 动学 生 活 动 设 计 意 图归纳本节课所学内容回顾本节课有那些
11、收获对所学知识进行梳理，形成体系，建立知识结构，感悟思想方法，最终应用于实际问题第五步 拓 展 提 升1.（2015年云南省）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB=30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA=60，请你根据以上测量数据求出河的宽度（参考数据：,结果保留整数）2.（2014年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度（取1.73，结果保留整数）3.（哈尔滨中考）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A出，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之
