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1、第十二章 轴对称,小结与复习,知识点回顾,一、轴对称相关定义和性质； 二、垂直平分线的性质及判定； 三、平面直角坐标系中轴对称； 四、等腰三角形的性质及判定； 五、等边三角形的性质及判定； 六、有关作图问题。,一、轴对称相关定义和性质。,定义,性质,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,二、垂直平分线的性质及判定。,性质：线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等。,判定：与线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。,三、平面直角坐标系中
2、轴对称。,(x,-y),(-x,y),若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直 线y=n对称，则 ，n= .,若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线x=m对称，则m= , ,y1=y2,x1=x2,轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,两腰相等,性质,四、等腰三角形的性质及判定。,有两边相等的三角形是等腰三角形.,如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.,判定,四、等腰三角形的性质及判定。,五、等边三角形的性质及判定。,性质
3、,等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60。,等边三角形的三边都相等。,是轴对称图形，对称轴是三条高所在 的直线。,任意角平分线、对边上的中线、和对 边上的高互相重合，简称“三线合一”。,三条边都相等的三角形是 等边三角形.,有一个角是60的等腰三 角形是等边三角形.,三个角都相等的三角形是 等边三角形.,判定,五、等边三角形的性质及判定。,六、有关作图问题。,1、作线段的垂直平分线。,A,B,E,F,2、作出一个图形关于某条直线对称的图形.,D,E,F,L,步骤是：,一、作出每个特殊 点的对称点；,二、顺次连接这些 对称点。,六、有关作图问题。,先求出已知图形中的特殊点的对称点的
4、坐标,描出并连接这些点,就可得到这个图形的轴对称图形.,A,c,B,B,A,C,x,y,3、在平面直角坐标系中作对称图形。,六、有关作图问题。,本 章 知 识 结 构,生活中的对称,1、等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为_。,分析：设小角为,则大角为2.,当为底角时， + 2=1800 解得 =450，则2=900,当为顶角时， +2+ 2=1800 解得 =360，则2=720,其内角的度数为450，450，900，或360，720，720.,典例解析,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C
5、),(D),A,3、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,2,4,6,-20,4、如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证B=2C.,E,证明：在AC上截取AE=AB，连结DE,如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD.求证B=2C.,F,证明：延长AB至F，使BF=BD，连结DF,6、已知，如图，于，求证：,E,1、如图，由小正方形组成的“L”形图中，请用不同方法在图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。,2、如图是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，
6、其中的两个已涂黑，请你再涂黑两个小正方形，使它成为轴对称图形。,题型1：补充图形使其成为轴对称图形,方法提炼：先确定好对称轴，再补画图形。,题型2：线段垂直平分线的运用,例1、如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E.,（1）若A=40，求 DBC的度数；,（2）若AB=12，BC=7， 求BCD的周长；,（3）若A=36，求 证：AD=BD=BC.,1、如图（1），在ABC中，BAC=110，AB、BC的垂直平分线分别交BC于点D、E，那么DAE= . 若BC=15cm， 那么ADE的周长是 .,2、如图（2），在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分
7、线交BC于点D，那么BDCD= . 若AC的垂直平分线又交BC于点E，求证：DB=DE=EC.,针对性练习,40,15cm,12,3、如图，AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD，点E是垂足，交BC的延长线于点F，求证：B=CAF.,1,2,3,4,题型3：角的平分线和平行线组合条件,例、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+CE=DE,变式训练,1、若过点O分别作AB、AC的平行线交BC于点D、E，求证：ODE的周长=BC,2、若将CO改成ACB的外角的平分线，其它条件不变，三条线段DE、BD、CE之间有何关系？证明你的结论。,题型4：两个等腰（或等边）三角形共一个顶点,例、如图,在ABC中,已知AB=AC,BAC=90, D是BC上一点,DEA等腰直角三角形，DAE=90. 求证：（1）ABDACE （2）ECBC,
