《数学人教版九年级下册相似三角形的性质导学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册相似三角形的性质导学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导学案【学习目标】1.理解并掌握相似三角形的周长、面积与相似比的关系。2.能运用相似三角形的周长、面积与相似比的关系进行计算。3.通过对相似三角形周长、面积与相似比的关系的发现和论证过程，积累数学活动经验，增强探究意识，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力。【学习重难点】重点: 相似三角形的周长、面积与相似比的关系的性质的证明。难点：运用相似三角形的周长、面积与相似比的关系进行计算。 【学习过程】【探究活动一】复习回顾 引入新知回忆上节课学习内容。复习：相似三角形有哪些重要性质？1.相似三角形的对应角 ，对应边 。2.相似三角形的对应线段的比等于 即： 相似三角形对应高的比等于 相似三
2、角形对应中线的比等于 相似三角形对应角平分线的比等于 【探究活动二】探究归纳 生成新知问题1:两个三角形相似，它们的周长与相似比有什么关系？要求：阅读课本P37页内容，重点知识做好双色笔记，结合问题1， 画出图形，探究证题思路，完成探究过程，得出结论。 如图，已知：ABCABC ，相似比为K ，探究它们的周长比与相似比有什么关系？ 学法指导： 1.观察：写出两个三角形相似对应边的比等于相似比K的比例式。2.思考：可用相似比K与其中一个三角形的各边的积表示另一个 三角形的各边吗？3.发现：求出两相似三角形的周长，它们的比与相似比有何关系？证明：设ABC的周长为lABC ABC的周长为 ABCAB
3、CABC 则归纳总结：相似三角形的周长比等于 问题2:两个三角形相似，它们的面积与相似比有什么关系？要求：阅读课本P38页的内容，结合问题2，独立画出图形， 探究证题思路，完成探究过程，得出结论。 如图，已知：ABCABC ，相似比为k ，探究它们的面积比与相似比有什么关系？学法指导： 1.观察：要表示三角形的面积，图中还需要添上什么辅助线？2.思考：怎样表示两个三角形的面积？怎样将两个三角形的面积 的比转化为相似比？3.发现：求出两相似三角形的面积比，它们的比与相似比有何关系？证明：作ADBC AD BC因为相似三角形对应高的比等于相似比，所以所以归纳总结：相似三角形的面积比等于 【探究活动
4、三】典例解析 运用新知例1.填空：（1）已知ABC与ABC 的相似比为2：3， 则周长比为 对应边上中线之比为 面积之比为 。（2）已知ABCABC，且面积之比为9：4， 则相似比为 ，周长之比为 ，对应边上的高之比 。（3）两个相似三角形对应高的比为37， 它们的对应角平分线的比为 （4）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍， 那么周长扩大为原来的_倍，面积扩大为原来的 倍 。（5）如果一个三角形面积扩大为原来的9倍， 那么边长扩大为原来的_倍。 例2.如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的边BC上的高为6，面积是48，求DEF的边EF上的高和面积。 学法指导：
5、 1.观察：预探讨三角形的面积和高，图中还需要添上什么辅助线？2.思考：已知“AB=2DE，AC=2DF，A=D”，可以怎样转化？得出什么结论？3.发现：求边EF上的高，可以运用相似三角形的性质： 。求DEF的面积，可以运用相似三角形的性质： 。正确解答过程： 【课堂小结】 本节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获和体会.【当堂测评】必做题：1.已知ABC与ABC 的对应边的比为3：9，则周长比为 对应边上中线之比为 面积之比为 。2.已知ABCABC，且面积之比为3：9，则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的高之比 。3.两个相似三角形对应的中线长分别为6cm和 8cm，若较大的 三角形周长为42
6、，面积为12cm2,，则较小的 三角形周长为 ，面积为 。 4.如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48求DEF的周长和面积。 选做题：5.在ABC中，AEEB=1 2，EFBC，ADBC交CE的延长线于D，求SAEFSBCE的值. 导学设计【导学目标】1.引导学生理解并掌握相似三角形的周长、面积与相似比的关系。2.引导学生能运用相似三角形的周长、面积与相似比的关系进行计算。3.在教学中引导学生积累数学活动经验，提高数学思维能力和推理论证能力。【导学重难点】重点: 相似三角形的周长、面积与相似比的关系的探究。难点：运用相似三角形的周长、面积与
7、相似比的关系进行计算。【导学过程】导入：同学们，通过前面的学习，我们知道相似三角形的对应线段的比等于相似比，这节课我们一起探究相似三角形的周长、面积与相似比的关系。（课件显示学习目标，师生共同解读学习目标）【导学一】复习回顾 引入新知 设置意图：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，让学生明确这节课的研究方向。操作流程：1.教师引导学生回忆已学知识，用课件展示复习内容，为新知识的引入作铺垫。2.结合导学案，学生独立思考。3.教师在黑板上画出两个相似角形，学生口答，课件显示答案内容。 【导学二】探究归纳 生成新知设置意图：通过设疑，引领学生不断思考，积极探索相似三角形的周长、面积与相似比的关系
8、，让学生感受到知识发生发展的过程，培养数学的探究意识，提高学生的思维能力和推理论证能力。环节（一） 问题1的操作流程：1请学生按导学案要求阅读课本37页内容，探究问题1，教师巡视。2自学结束，同桌交流，教师了解自学情况，指明一名学生上台讲解并板书。3其他同学补充点评。4教师引导小结，板书相似三角形的周长比等于相似比的文字表述和符号语言表述。5.追问：探究问题1的过程实质运用了比例的什么性质？环节（二） 问题2的操作流程：1. 学生自学，按照学法指导探究问题。2.教师巡视，各小组组长检查组员的完成情况，对没完成的同学进行方法指导，并在导学案上写出过程。3.各小组推荐代表起立，教师随机点小组代表说
9、出证明过程，其他小组代表质疑补充。预见性问题：（1） 学生忽视了添加对应边上的高的过程。（2）不能熟练运用相似三角形对应高的 比等于相似比。4.追问： 探究问题2的过程中重点运用了相似三角形的哪些性质？学生举手回答，教师引导归纳，学生做好笔记。5.小结：相似三角形的面积比等于相似比的平方。教师强调文字语言与几何语言表达，要求学生做好笔记。过渡：通过学习，我们已经知道了相似三角形的周长、面积与相似比的关系,现在我来运用这些关系解决下列问题。【导学三】典例解析 运用新知设置意图：通过两个例题的教学，让学生学会应用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方来解决简单的计算问题。环节（一）
10、例1的操作流程：1. 学生独立思考，完成填空题。2. 教师巡视，了解学生答题情况。3 .师徒交流解题方法和疑惑，组长推荐本小组一名同学抢答，要求回答结果，并说明理由，组长纠错补充。预见性问题：学生对（2）（5）已知面积比得相似比有困难。4.教师强调：运用所学知识解题时，注意知识的逆运用，即相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根。环节（二） 例2的操作流程：1.学生代表上台演板，其他同学独立思考，完成解答过程。2.演排同学当小老师角色，讲解解题思 路及需要注意的问题。3.师生共同补充并归纳求相似三角形的周长和面积的关键点是先找到相似比。4.请各小组的组长上台
11、交换批改，并对错误部分用红笔进行改正并评析错误的原因和讲解正确的方法,其他学生师徒互相检查并改错。预见性问题：（1） 学生不能将已知条件转化为两边对应成比例这一判定相似的条件。（2） 不能灵活运用本节课的结论，求边EF上的高和求DEF的面积有困难。（3）两个相似三角形的相似比弄错。5.教师小结，强调解题过程的严谨和规范。归纳求相似三角形的周长和面积的一般思路：第一步确定两个三角形是相似的，第二步确定两个三角形的相似比，第三部运用相似三角形的周长或面积的性质得比例式求解。【课堂小结】设置意图：让学生畅所欲言对所学知识及时小结，明晰本节课的重点、难点、易错点，加深对新知识的理解运用，同时培养学生的
12、口头表达能力和提高学生数学综合素养能力。操作流程：1.学生交流回答，教师补充归纳。2.课件显示知识归纳，学生整理笔记。板书设计：课题：相似三角形的性质（2）1. 相似三角形的性质：2. 问题1:3. 问题2:4. 例2：【当堂测评】学生当堂独立完成设计意图：主要考查学生相似三角形的周长和面积的性质的熟悉与掌握，并能灵活运用，达到巩固知识的目的。第13题主要考相似三角形的性质的简单运用。第4题考查学生能否理解练习中的实际问题转化为数学问题来解答，要求规程严谨规范。第5题为选做题，让学有余力的学生知识的综合运用。教后反思： 导学案【学习目标】1.理解并掌握相似三角形的周长、面积与相似比的关系。2.
13、能运用相似三角形的周长、面积与相似比的关系进行计算。3.通过对相似三角形周长、面积与相似比的关系的发现和论证过程，积累数学活动经验，增强探究意识，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力。【学习重难点】重点: 相似三角形的周长、面积与相似比的探究与证明。难点：运用相似三角形的周长、面积与相似比的关系进行计算。 【学习过程】【探究活动一】复习回顾 引入新知 回忆上节课学习内容，复习：相似三角形有哪些重要性质？ 1.相似三角形的对应角 ，对应边 。 2.相似三角形的对应线段的比等于 即： 相似三角形对应高的比等于 相似三角形对应中线的比等于 相似三角形对应角平分线的比等于 【探究活动二】探究归纳 生成新知 问题1:两
