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1、1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2.能够对得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,进而得出所要求的结果.3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.让学生经历设计活动方案、自制仪器的过程,通过综合运用直角三角形边角关系的知识,利用数形结合思想解决实际问题,提高学生解决实际问题的能力.通过积极参与数学活动过程,培养学生不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神.【重点】综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.【难点】设计活动方案、运用仪器的过程及学生学习品质的培养.【教师准备】测倾器、皮尺等测量工具;多媒体课件.【学生
2、准备】复习三角函数的概念和解直角三角形的相关知识.导入一:一天课外活动课,数学兴趣小组的同学想去操场上测量学校旗杆的高度(如图所示).以下是两位同学设计的测量方案:方案1:用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.方案2:用皮尺和小平面镜能测出旗杆的高度.【问题】你认为这两位同学提出的方案可行吗?如果是阴天没有太阳光怎么办?设计意图通过生活中的实际问题引入课题,使学生认识到数学源于生活,增加学生学习数学的兴趣,并让学生带着问题走进今天的学习.导入二:如图所示展示的是山东省青岛市电视塔夜晚的美丽景色,青岛电视塔坐落于市中心榉林公园内116 m高的太平山上.由上海同济大学马人乐先生设计.由于其创意新、选点好、
3、功能布局合理、色调协调及综合规模宏大等,1995年被国务院发展研究中心选入中华之最大荣誉,认为是“中国第一钢塔”.某数学兴趣小组的同学想测量该电视塔的高度.【问题】测量电视塔的高度和测量旗杆的高度的方法一样吗?两者有什么区别?设计意图通过青岛市电视塔的介绍,既让学生增长了课外知识,又引出了新的疑问测量方法的区别,激发了学生的学习兴趣,为新知的探究奠定了良好的基础.过渡语日常生活中我们经常要测量一些物体的高度,对于一些高大的建筑物或无法直接测量的建筑物如何进行测量呢?本节课我们就来设计它们的测量方案.【活动一】测量倾斜角课件出示:(一)测倾器的认识:如图所示的是一个测倾器的外观图,它是测量倾斜角
4、的仪器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.【教师活动】制作测倾器时应注意什么?【学生活动】学生观察、交流后得出:支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合,否则测出的角度不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下.(二)测倾器的使用方法和步骤:【教师活动】用测倾器如何测仰角?【师生活动】学生思考后,师生共同总结:使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度
5、数.(三)测倾器的运用:课件出示:【做一做】根据刚才测量的数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.【师生活动】根据操作步骤:当度盘的直径对准目标M时,铅垂线指向一个度数,即BOA的度数.根据图形我们不难发现:BOA+NOA=90,MON+NOA=90,BOA=MON.因此读出BOA的度数也就读出了仰角MON的度数.测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数.【思考】根据上面的做法,如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢?【学生活动】生类比操作:和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所
6、指的度数就是低处的俯角.设计意图了解测倾器的构造,学习其使用方法.目的是在测量时能正确地使用,特别注意测量过程中要正确、规范地读数.过渡语前面同学们已经认识了测倾器,下面我们就来探究怎样利用测倾器测量物体的高度.【活动二】测量底部可以到达的物体的高度【教师提示】所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.师引导学生观察并思考下面的问题:1.如图所示,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据?2.请说出测量物体MN的高度的一般步骤,需要测得的数据用字母表示.【学生活动】学生思考后与同伴交流,统一答案:1.测量A点到物体底部N点的距离AN、测倾器的高度AC的长
7、以及测量仰角MCE的度数.2.测量底部可以到达的物体的高度的步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得M的仰角MCE=.(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.(3)量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).【做一做】根据上面测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.【学生活动】生独立解答后,代表展示:解:在RtMCE中,ME=ECtan =ANtan =ltan ,MN=ME+EN=ME+AC=ltan +a.设计意图通过小组合作设计方案,培养学生科学的思维方式及归纳总结的能力,并积累“做数学”经验.【活动三】测量底部不可以到达的物体的高度【教师提示】
8、所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.师引导学生观察,小组交流,思考下面的问题:1.要测量物体MN的高度,使用测倾器测一次仰角够吗?2.如图所示,你能类比活动二的方法得出测量底部不可以到达的物体的高度的一般步骤吗?需要测得的数据用字母表示.【师生活动】学生交流后代表发言,师生共同订正:1.要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.2.测量底部不可以到达的物体的高度的步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角MCE=.(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A,B与N都在同一条直线上),测得此时M的仰角MDE=.(3)量出测倾器的高度AC=BD
9、=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.【做一做】根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.【学生活动】生独立解答后,代表展示:解:在RtMDE中,ED=,在RtMCE中,EC=,EC-ED=b,=b,ME=,MN=+a.【议一议】同学们知道了底部不可以到达的物体高度的测量方案,利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度?【学生活动】生发挥想象力,并分组讨论这些高度的测量方案和计算方法.【议一议】问题(1):到目前为止,有哪些测量物体高度的方法?【师生小结】测量物体的高度的方法:(1)利用三角函数;(2)利用三角形相似;(3)利用全等三角形.问题(2):如果一个物体的高度已知或容
10、易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离?【师生小结】以活动三中的图为例,可以测得M的仰角MCE=,以及测倾器的高AC=a,然后根据AN=EC即可求出测点A到物体MN的水平距离AN.设计意图引导学生设计测量底部不可以到达的物体的高度,在交流、展示自己设计的方案的过程中完善方案,判断其可行性,为下面的实际操作做准备,同时培养学生科学、严谨的做事态度.【活动四】设计测量方案,撰写活动报告你能根据我们学过的测量物体高度的方法完成下面的问题吗?课件出示:某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段对话:小明:我站在此处看树顶仰角为45.小华:我站在此处看树顶仰
11、角为30.小明:我们的身高都是1.6 m.小华:我们相距20 m.请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度.(参考数据:1.414,1.732,结果保留三个有效数字)【教师活动】引导学生判断是测量底部可以到达的物体的高度还是测量底部不可以到达的物体的高度,然后从两名学生的对话中分析得到的信息:ABE=30,ACE=45,ED=1.6 m,BC=20 m.【师生活动】生独立解答后,同伴交流.代表展示,师生共同订正.解:如图所示,延长BC交DA于E.设AE的长为x m.在RtACE中,ACE=45,AEB=90,则CAE=45,CE=AE=x.在RtABE中,B=30,AE=x,tan B=,即tan 30=,BE=x.BE-CE=BC,BC=20 m,x-x=20,解得x=10+10,AD=AE+DE=10+10+1.628.9(m).答:这棵汉柏树的高度约为28.9 m.【学生活动】撰写活动报告.设计意图在解决问题的过程中再一次验证测量方案的可行性,巩固新知的同时,利用生活情境设计问题,培养学生的应用意识,提高分析问题、解决问题的能力.
