《趣味数学牛吃草问题经典课件)资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《趣味数学牛吃草问题经典课件)资料（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、趣味数学,牛吃草问题,（牛顿问题）,牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，他提出一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；如果有23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？人们把这道题叫做“牛顿问题”，也称作“牛吃草问题”。,1、牛吃草问题,牛顿,2、牛顿牧场,牛顿牧场是理想牧场，在 这个牧场上草是匀速生长的。,3、牛吃草问题三部曲,（1）先算新生草量,（2）再算原有草量,（3）最后计算问题,有一片牧场，已知有 27头牛，6天把草吃尽； 23头牛，9天把草吃尽。 如果有牛21头，几天能把草吃尽？,牧草总量不知道， 它随着时间的增长而增长,但原来草坪上有的 草的数
2、量是永远不变的,有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？,把每头牛每天的吃草量 看做一个单位， 或者我们可以说是一份,有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,276=162原草量+6天的生长量,239=207原草量+9天的生长量,有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,162-156=72或20
3、7-159=72,276=162原草量+6天的生长量,239=207原草量+9天的生长量,草地上 原有的草,162-156=72,21头,6头,15头,新,草地上 原有的草,162-156=72,新,21头,6头,15头,草地上 原有的草,新,新,新,新,新,新,新,新,新,156=90,162-156=72,15头 吃,剩下21-15=6头,6头牛吃72份草能吃几天？,72（21-15）=12天,有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）（9-6）=15,原草量：,16
4、2-156=72或207-159=72,假设15头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数：,72（21-15）=12（天）,276=162原草量+6天的生长量,239=207原草量+9天的生长量,例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？,解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份,1020=200原草量+20天的生长量,1510=150原草量+10天的生长量,草每天的生长量：,（200-150）（20-10）=5,原草量：,200-205=100 或150-105=100,5头 吃,剩下25-5=20
5、头,20头牛吃100份草能吃几天？,100（25-5）=5天,自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？,解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份,920=180原草量+20天的生长量,1510=150原草量+10天的生长量,草每天的生长量：,（180-150）（20-10）=3,原草量：,180-203=120 或150-103=120,3头 吃,剩下18-3=15头,15头牛吃120份草能吃几天？,120（18 - 3）= 8 天,例2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少
6、头牛吃4天？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,1020=200原草量+20天的生长量,1510=150原草量+10天的生长量,每天新生草量：,（200-150）（20-10）=5,原草量：,200-520=100或150-510=100,假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？,1004=25（头）,共有多少头牛呢？,25+5=30（头）,【自主训练】有一块牧场，可供5头牛吃20天，6头牛吃15天，则它可供多少头牛吃6天？,设：每头牛每天的吃草量是1份。,520=100原草量+20天的生长量,615=90原草量+15天的生长量,每天新生草量：,（100-90）
7、（20-15）=2,原草量：,100-220=60或90-215=60,假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？,606=10（头）,共有多少头牛呢？,10+2=12（头）,例3：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？,246=144原草量+6天的生长量,218=168原草量+8天的生长量,每天新生草量：,（168-144）（8-2）=5,设：每头牛每天的吃草量是1份。,例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要1
8、0小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？,解：假设1人1小时舀1份水,123=36份原水量+3小时进水量,510=50份原水量+10小时的进水量,每小时的进水量：,（50-36）（10-3）=2份,原水量：,36-32=30份 或50-102=30份,30份水需要几个人6小时舀完？,306=5（人）,2人,5+2=7（人）,复习,1、几天把草吃完 ? 2、这片草地够多少头牛吃 ?,自主训练 水库水量定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?,解：假设1台抽水机1天抽1份水,520=100原水量+20天进水量,6
9、15=90原水量+15天的进水量,每分钟的进水量：,（100-90）（20-15）=2,原水量：,100-202=60 或90-152=60,60份水需要几台抽水机6天抽完？,606=10（台）,2台,共需要10+2=12（台）,例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？,假设每分钟每个检票口进的人数为1份,430=,原有等待的人数+30分钟新增的人数,520=,原有等待的人数+20分钟新增的人数,每分钟新增的人数=,（430-520）（30
10、-20）,= 2（份）,原有等待的人数=,430-302=60（份）,专门安排2个检票口检新增加的人,60（7-2）=12（分钟）,例6：林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）,例7：有一片青草，每天的生长速度都是相同的，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者是供33头牛吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃上多少天？,15头牛20天 33头牛12天 8头牛+64只羊几天？,64只羊=16头牛，相当于求24头牛吃几天的问题,例6 由于天气逐渐
11、冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？,解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份,205=100份原草量-5天的减少量,156=90份原草量-6天的减少量,草每天的减少量：,（100-90）（6-5）=10份,原草量：,100+510=150份90+610=150份,剩下150-100=50份,50份草可供多少头牛吃10天？,（150-1010）10=5头,10天减少,1010=100份,自主训练 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供2
12、5头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？,解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份,308=240份原草量-8天的减少量,259=225份原草量-9天的减少量,草每天的减少量：,（240-225）（9-8）=15份,原草量：,240+815=360份 或220+915=360份,每天吃21份,360（21+15）=10天,每天减少15份,例5 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？,205 =,自动扶梯的级数-5分钟减少的级数,156 =,自动扶梯的级
13、数-6分钟减少的级数,男孩：,女孩：,每分钟减少的级数=,(205-156) (6-5)=10(级),自动扶梯的级数=,205+510=150（级）,自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？,3100=自动扶梯级数+100秒新增的级数,2300=自动扶梯级数+300秒新增的级数,自动扶梯级数=,（2300-3100）（300-100）=1.5（级）,每秒新增的级数：,3100-1001.5=150（级）,自主训练 盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场，如果
14、第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟，问：如果开3个门，最后一个顾客到达时是几时几分？,假设每分钟每个检票口进的人数为1份,48=,原有等待的人数+8分钟新增的人数,64=,原有等待的人数+6分钟新增的人数,每分钟新增的人数=,（48 - 64）（8 - 4）,= 2（份）,原有等待的人数=,48 - 82=16（份）,16 （ 3 - 2 ） = 16（分钟） 60 - 16 =44 （分钟）,答：如果开3个门，最后一个顾客到达时是8时44 分 。,例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃
15、54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？,解：假设1头牛1天吃1份草,2254=1188份,平均每公顷有草量：,118833=36份,第二块草量为：,1784=1428份,平均每公顷有草量：,142828=51份,第一块草量为：,每公亩草每天的生长量为：,（51-36）（84-54）=0.5份,每公亩的草量：,36-540.5=9份 或51-840.5=9份,（409+400.524）24=35（头）,第三块牧场可供：,自主训练 一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5只羊吃30天，或者可供7只羊吃20天，现在牧场上有8只羊，10天后，有2只羊死亡，剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完？,解：假设1只羊1天吃1份草,草每天的生长量为：,（530-720）（30-20）=1份,原有的草量为：,530-301=120份 或720-201=120份,7只羊10天吃掉多少份？,710 = 70份,原有的草量还剩多少份？,50 5 = 10 天,还剩几只羊？,12070 = 50份,72 = 5 只,多少天吃完？,
