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1、番禺区一模第25题讲评教学目标：通过一道压轴题的解答： 1. 进一步掌握组合图形的“形”以及性质；2.体会几何题一题多解的“源”就是最基本的图形以及公理；3.理解数学中的“唯一”和“最”；4.体会中考压轴题的命题规律和方式，不断增强信心。题目：如图，在梯形中，在上取一点，将沿直线折叠，使点落在上的处，的延长线交直线于点（1）试探究、之间有何数量关系？说明理由；笫25题（2）判断与是否相似，并对结论给予证明；（3）设，当四边形为平行四边形时，求应满足的关系；在的条件下，当时，的值是唯一的，求的度数教学过程：笫25题1.阅读题目，回顾题意。2.问题解决：（1）试探究、之间有何数量关系？说明理由；学
2、生回答，教师点评。解答过程：(1) ；1分 理由:据折叠性质得：，中，由勾股定理得: ，2分点评：本题是一个翻折问题，翻折的作用就是转移条件。翻折之后，对应的边相等，对应的角相等。所以我们先要了解被翻折图形的基本特征，在此题中，被翻折图形的最令人关注的特征就是它是个直角三角形。因此，通过翻折后，直角也发生了转移。另外，翻折之后，有,而要判断、之间的数量关系,则转化为的三边关系，三角形的三边关系最基本的是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。当然我们还需要看是否有更明确的数量关系，例如和差倍积，平方关系等。翻折之后，有，故有平方关系。（2）判断与是否相似，并对结论给予证明；结论：问题：要证与
3、相似，可通过证两角对应相等。本题有哪些方面可以证对应的角相等？（学生讲解不同做法）方法1：利用同角的余角相等；方法2：不难发现，与均为等腰三角形， 故我们只需找到一组对应角相等，即可证明两个三角形相似。（或证两边对应成比例，夹角相等也可）方法3：A、E、G、B四点共圆，利用圆的性质证明角相等。点评：边的条件不明朗的状态下，相似问题往往要转化为证明角相等的问题。现在我们来归纳一下证明角相等的方法：（学生思考并举例）1. 全等；2. 等腰3. 轴对称或者旋转4. 同角或等角的余角或者补角相等5. 放到圆里，运用圆的性质6. 直接求角度7.翻折问题往往出现角平分线，加上平行的条件，就能得到等腰三角形
4、。对于凸四边形，对角互补可推出四点共圆，从而利用圆的相关性质解题。在解决几何问题的时候，注意模型的积累。（3）设， 当四边形为平行四边形时，求应满足的关系；问题：本题要求所满足的关系，请同学们思考：有哪些常见的方法可以建立关系式？提示:可利用勾股定理、相似、三角函数、面积法等找关系式。（学生展示不同做法，一题多解，教师可做补充）思路1：借助勾股定理，建立关系式;思路2：利用面积法: 由得：，即得到所满足的关系式。思路3：通过相似，找到所满足的关系式。方法1：（母子三角形）过点作，可证或，则对应边成比例，即或，从而得到所满足的关系式。方法2：（由平行得到相似）通过或找到所满足的关系式。（需先由）
5、由，则有，则有， 四边形为平行四边形，方法3思路4：通过三角函数得到的关系式：容易证明，从而有，即：.（或，即：.）思路5：设FC=x,表示出相关边的长度，寻找之间的关系式，再通过消元，得到的关系式。（过程略）点评：在直角出现较多的题目中，以上方法都是常用方法。本题可用勾股定理、面积法、相似、三角函数来求解，多法归一，最终的目的都是建立关于的关系式。(3) 在的条件下，当时，的值是唯一的，求的度数问题：我们在初中数学中，在什么地方出现过唯一（或者最）？几何：最1. 两点之间的距离；2. 点到直线的距离3. 将军饮马问题4. 三角形的两边之和大于第三边5. 相切代数：1、 最大最小值2、 二次函
6、数与直线的唯一交点3、 一元二次方程的判别式问题：你是如何理解方程 中的值是唯一的？（学生回答）点评：本题中由于我们要考查a的值的情况，所以方程可以看做是关于a的一元二次方程（则把c看为常量），由于a 的值唯一，则关于a的方程只有一个解，故有。解答过程：当时,解关于的一元二次方程，得，11分由题意 ，即，为中点，且为正方形， 3.课堂小结（1）通过本题的解答，你有什么收获（积累了哪些经验）？（2）本题图形中包含了哪些常见的几何图形？（提问学生回答，课件展示）（拓展延伸）关于四点共圆：对角互补 共底边顶角相等总结：我们知道，压轴题是由一些简单题组成，实际上，压轴题中看起来比较复杂的几何图形，也由一些基本的几何图形组合而成，熟练地掌握一些基本图形或常见的几何模型的性质可以帮助我们寻找突破口，有助于我们解题。提升训练（课后作业） （2014年广州，25） 如图，梯形中，,点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为,连接,设，的面积为，的面积为.（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值.
