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1、模型解题法专题学习最短路径问题【模型探究】 探究一：平面类型（一个动点两个定点）如图所示，在直线l上找一点P使得PAPB最小过点B作关于直线l的对称点B，BB与直线l交于点P，此时PAPB最小，则点P即为所求 （两个动点一个定点）如图所示，在AOB的边AO，BO上分别找一点C，D使得PCCDPD最小过点P分别作关于AO，BO的对称点，连接并与AO，BO分别交于点C，D，此时PCCDPD最小，则点C，D即为所求 （两个动点两个定点）如图所示，在AOB的边AO，BO上分别找一点E，F使得DEEFCF最小分别过点C，D作关于AO，BO的对称点D，C，连接DC，并与AO，BO分别交于点E，F，此时DE
2、EFCF最小，则点E，F即为所求 【模型方法提炼】平面问题一般步骤为： 【模型实践与运用】1.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的动点，点M,N分别是AB，BC边上的中点，求PM+PN的最小值.2（2013泸州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过三点A、B、O（O为原点） （1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；3.如图13，抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标
3、为（3,0） （1）求抛物线的解析式（2）如图，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.【模型探究】 探究二：立体类型问题2：有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1，BB1为相对的两条母线在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm（结果用带和根号的式子表示）【模型方法提炼】立体问题一般步骤为：【课后
4、拓展】1.已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图2,若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ） 2.如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=5，ON=12，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 3.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 .（变式）如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，若要给圆锥侧面贴上一圈彩带，从A点出发绕侧面一周一直到顶点P，那么
5、所需要的彩带长度最少是 .5. 如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，求它需要爬行的最短路径的长.（提示：分类讨论，3种情况）6如图，圆柱行的玻璃杯，高为8cm，底面周长为18cm，在杯内的底端C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处.，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离.AC 7.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地，高2丈，周3尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”由题意可知：如图，枯木课视为圆柱，因一丈是10尺，则圆柱的高位20尺，底面周长为3尺，有葛藤从A处缠绕而上，绕五圈后到达末端B处，试求问题中葛藤的最短长度.
