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1、线段的垂直平分线,授课教师：罗贞刚,人教版八年级数学上册12.1 轴对称（2）,A,B,L,实际问题,在318国道的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见(即该医院到两个工厂的距离相等)，问医院的院址应选在何处？,318 国道,探究1,如图木条l与AB钉在一起，直线l垂直平分AB，P1，P2 ， p3，是直线l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？,想一想,(1)用直尺量出AP1、AP2、 AP3、 BP1、BP2、BP3讨论发现什么样的规律. AP1 =BP1、 AP2= BP2 、 AP3
2、= BP3 即点P1 、 P2 、P3 、到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.,试一试,(2)如果把线段AB沿直线l对折，你有什么发现？ 线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等.,说一说,由此我们可以得出垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,做一做,已知 ：直线l AB，垂足为C ，AC=CB ，点在直线上 求证：PA=PB 证法一（利用两个三角形全等） 如图， 因为lAB， 所以 PCA= PCB=900 在APC和BPC中 PC=PC PCA= PCB AC=BC 所以APCBPC （SAS） 所以PA=
3、PB.,看一看,证法二：利用轴对称性质 由于点C是线段AB的中点，且直线l AB ，将线段AB沿直线l对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的,A,B,L,解决实际问题,在318国道的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？,318 国道,解：将A、B两厂分别看作点A、点B，318国道看作直线l，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求.,练一练,在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D.你能选择一个纺织厂的厂址P，使点P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程
4、一样吗？,解：连接CD， 作线段CD的垂直平分线MN，作AOB的角平分线交MN于P，P点即为所求.,数学问题探讨：,已知:如图， 在RtABC中，A=90度，AB=3，AC=5，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E。求ABE的周长。,解:因为DE是BC的垂直平分线, 所以BE=EC（垂直平分线的性质）. 因为ABE的周长 =AB+AE+BE， 所以 ABE的周长=AE+EC+AB =AC+AB=5+3=8.,议一议,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,探究2,如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么
5、才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,画一画,1用平面图形将上述问题进行转化 作线段AB，取其中点P，过P作直线l，在l上取点P1 ，连结AP1、BP1 2讨论：要使l与AB垂直，AP1、BP1应满足什么条件？,如图，若AP1=BP1，那么沿l将图形折叠后，A与B恰好重合，就有APP1=BPP1，即l与AB垂直 当AP2=BP2时，亦然,说一说,线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 也就是说在探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直,已知：如图，PA=PB，求证：P点在线段AB的垂直平分线上. 证法一：取AB
6、中点C，连接PC， 在PAC和PBC中， PA=PB, AC=BC PC=PC 所以PAC PBC（SSS） 所以PCA= PCB 因为PCA+ PCB=180 所以PCA= PCB=90 . 所以PC垂直于AB. 所以P点在线段AB的垂直平分线上.,P,B,C,A,证法二： 过点P作PC垂直于AB，垂足为C,P A B C,练一练,已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线, OA=OC. 求证：点O在BC的垂直平分线上.,A,B,C,O,N,解:因为ON是AB的垂直平分线， 所以OA=OB（垂直平分线的性质）， 又因为OA=OC， 所以OB=OC， 所以点O在BC的垂直平分线上（垂直平分线的判定）.,课堂小结,通过本节课你学到了什么？,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； 线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 所以，线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合,上海为了成功举办世博会，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.,A,B,C,探讨实际问题,求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.,实际问题1,课后作业,课本习题P375、9题,谢谢指导！,
