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1、反比例函数的图象和性质（二）教学目标：1、 进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2、 进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。3、 在参与数学活动的过程中，体会探索创新的乐趣，养成乐于探索的习惯。教学难点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。教学难点：数形结合思想在解题中的应用。教学过程：一、创设问题情景，引入新课活动11、 作反比例函数图象的基本步骤是；。2、 反比例函数的图象是由 组成的，通常称为 ，当k0时, 位于 。3、 反比例函数的图象，当k0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而 ；当k0时， 。（2）性质 当k0，所以这个函数的图
2、象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小。（2）把点B、C和D的坐标代入，可知点B点、C的坐标满足函数关系式。点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在函数的图象上。活动3问题：【例4】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1） 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2） 如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a,b），如果a a，那么b和b有怎样的大小关系？师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题。教师应给学生充分的交流时间和空间。在此活动中教师应重点关注：学生能否从图象的特点得到（m-5）的符号；学生能否从图象的特
3、点，结合函数的性质解决问题；学生能否独立思考问题。解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5。（3） 由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小。所以当a a时，b b。三、巩固提高活动4练习：1、 已知反比例函数的图象经过点A（3，4）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）B（3，4）点、C（2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？2、如下图是反比例函数的图象的一支，
4、根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a,b），如果a a，那么b和b有怎样的大小关系？师生行为：由学生独立思考完成，教师进一步根据学生情况进行评析。在此活动中教师应重点关注：学生是否具有数形结合的意识。学生能否有独立思考的习惯。解：1、（1）设这个反比例函数为，因为它经过点A（3,4），把点的坐标代入函数式，得，解得k=12。这个函数的表达式为。因为k0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。（2）把点B、C、D的坐标代入，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式
5、，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上。2、（1）因为反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的一支在第二象限，则另一支必在第四象限。因此这个函数的图象分布在第二、四象限，所以n+70，n7。（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而增大，所以当a a时，b0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。（1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。师生行为：先由学生独立思考寻找解题的途径。教师应给予适当指导，特别是对于“学困生”。在此活动中教师
6、应重点关注：综合运用数学知识的能力；学生面对困难，有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志；学生能否借助新旧知识的联系，转化迁移旧知识。师生共析：通过RtAOC的面积，可知xAyA=4。又因为点A在双曲线上，所以xAyA=k，可求出函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k0，y随x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而小，通过比较a与2a的大小可知y1与y2的大小。（1）解：因为点A在反比例函数的图象上，设A点的坐标为（，）。a0，k0,AC=,OC=,又SAOC=，k=4，即反比例函数的解析式为。（2）A点，B点横坐标分别为a，2a（a0）2aa，即2aa0，y随x增大而减小知y1y2。四、课时小结活动6谈谈本节课你有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式。师生行为：让学生小组讨论，交流本节课的收获。教师根据学生情况汇总。在活动中教师应重点关注：不同层次学生对本章节知识的认识程度；学生独立面对困难、克服困难的能力。
