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1、反比例函数的图象和性质(二)教学目标:1、 进一步提高从函数图象获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。2、 进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。3、 在参与数学活动的过程中,体会探索创新的乐趣,养成乐于探索的习惯。教学难点:用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。教学难点:数形结合思想在解题中的应用。教学过程:一、创设问题情景,引入新课活动11、 作反比例函数图象的基本步骤是;。2、 反比例函数的图象是由 组成的,通常称为 ,当k0时, 位于 。3、 反比例函数的图象,当k0时,在每一个象限内,y的值x随的增大而 ;当k0时, 。(2)性质 当k0,所以这个函数的图
2、象在第一、第三象限内,y随x的增大而减小。(2)把点B、C和D的坐标代入,可知点B点、C的坐标满足函数关系式。点D的坐标不满足函数关系式,所以点B、点C在函数的图象上,点D不在函数的图象上。活动3问题:【例4】如下图是反比例函数的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1) 图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2) 如上图的图象上任取点A(a,b)和点B(a,b),如果a a,那么b和b有怎样的大小关系?师生行为:让学生先观察图象,然后结合反比例函数的图象完成此题。教师应给学生充分的交流时间和空间。在此活动中教师应重点关注:学生能否从图象的特点得到(m-5)的符号;学生能否从图象的特
3、点,结合函数的性质解决问题;学生能否独立思考问题。解:(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限,或者分布在第二、四象限,这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限。因此这个函数的图象分布在第一、三象限,所以m50,解得m5。(3) 由函数的图象可知,在双曲线的一支上,y随x的增大而减小。所以当a a时,b b。三、巩固提高活动4练习:1、 已知反比例函数的图象经过点A(3,4)。(1)这个函数的图象分布在哪些象限?在图象的每一支上,y随x的增大如何变化?(2)B(3,4)点、C(2,6)点和点D(3,4)是否在这个函数的图象上?2、如下图是反比例函数的图象的一支,
4、根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?(2)在图象上任取一点A(a,b)和B(a,b),如果a a,那么b和b有怎样的大小关系?师生行为:由学生独立思考完成,教师进一步根据学生情况进行评析。在此活动中教师应重点关注:学生是否具有数形结合的意识。学生能否有独立思考的习惯。解:1、(1)设这个反比例函数为,因为它经过点A(3,4),把点的坐标代入函数式,得,解得k=12。这个函数的表达式为。因为k0,所以这个函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。(2)把点B、C、D的坐标代入,可知点B、点C的坐标满足函数关系式,点D的坐标不满足函数关系式
5、,所以点B、点C在函数的图象上,点D不在这个函数的图象上。2、(1)因为反比例函数的图象的分布只有两种可能,分布在第一、三象限,或者分布在第二、四象限,这个函数的一支在第二象限,则另一支必在第四象限。因此这个函数的图象分布在第二、四象限,所以n+70,n7。(2)由函数的图象可知,在双曲线的一支上,y随x的增大而增大,所以当a a时,b0),ACx轴,垂足为点C,且AOC的面积为2。(1)求该反比例函数的解析式。(2)若点(a,y1),(2a,y2)在该反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小。师生行为:先由学生独立思考寻找解题的途径。教师应给予适当指导,特别是对于“学困生”。在此活动中教师
6、应重点关注:综合运用数学知识的能力;学生面对困难,有无面对困难的勇气和克服困难的坚强意志;学生能否借助新旧知识的联系,转化迁移旧知识。师生共析:通过RtAOC的面积,可知xAyA=4。又因为点A在双曲线上,所以xAyA=k,可求出函数的解析式,再根据反比例函数的性质,k0,y随x的增大而减小知,自变量x越大,函数值反而小,通过比较a与2a的大小可知y1与y2的大小。(1)解:因为点A在反比例函数的图象上,设A点的坐标为(,)。a0,k0,AC=,OC=,又SAOC=,k=4,即反比例函数的解析式为。(2)A点,B点横坐标分别为a,2a(a0)2aa,即2aa0,y随x增大而减小知y1y2。四、课时小结活动6谈谈本节课你有什么新的收获?掌握反比例函数的性质;会利用待定系数法求函数的解析式。师生行为:让学生小组讨论,交流本节课的收获。教师根据学生情况汇总。在活动中教师应重点关注:不同层次学生对本章节知识的认识程度;学生独立面对困难、克服困难的能力。