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1、第四章 因式分解,1 因式分解 杨疃中学 李跃,学习目标,1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法 3. 体验解决问题策略的多样性。,用简便方法计算：,（1） 73695+7365 解 ：73695+7365=736（95+5） =736100=73600 （2）2.67 （-132）+252.67+72.67 解：2.67（-132）+252.67+72.67 =2.67（-132+25+7）=2.67（-100）=-267,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的: 993-99=999
2、92-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,答： 98， 99,探究,将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?,用a表示任意一个大于1的整数，则：,上面式子化成了几个整式积的形式,思考：因式分解与整式乘法有什么关系？,因式分解定义,把一个多项式化成_的形式,这种变形叫做把这个多项式,分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.,多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式.,几个整式的积,分解因式，也叫因式分解。,做一做,计算下列
3、个式: 3x(x-1)= _ (m+4)(m-4)= _ (y-3)2= _,根据左面的算式填空: 3x2-3x=_ m2-16=_ (3) y2-6y+9=_ (4)ma+mb+mc = m(a+b+c),3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2-6y+9,3x(x-1),(m+4)(m-4),(y-3)2,（4） m(a+b+c) =_,左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.,连一连,x2-y2 . (x+3)2 9-25 x 2 y(x -y) x2+6x+9 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y),注意：,下列变形是因式分解吗？为什么？ （
4、1）a+b=b+a （2）4x y8xy +1=4xy(xy)+1 （3）a(ab)=a ab （4）2a 2b =2(ab),答：第（4）式是因式分解，其余都不是。,（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；,（2）分解因式的结果要以积的形式表示；,（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须 低于原来的多项式的次数；,（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止,辩一辩,.,的值,求,时，,当,ac,ab,c,b,a,-,=,=,=,386,.,1,386,.,2,14,.,3,解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14(2.38
5、6-1.386) =3.14,能力提升 拓展应用,2. 20082+2009能被2008整除吗?,解: 20082+2009=2008(2008+1) =2008 2009 20082+2009能被2009整除,（随堂练习p94、）,体会.分享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,规律总结,对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形. 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展； 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,作业： 1. P94 3,4, 2. 数学练习册,再 见,
