《人教版数学七年级下册实际问题与二元一次方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级下册实际问题与二元一次方程组（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题与二元一次方程组学习目标：1了解应用题的几种基本题型；2掌握列方程组解应用题的一般步骤；3探索事物之间的数字关系，建立方程模型；4通过实践和探索，运用二元一次方程组解决有关实际问题.重点： 在解答应用题时，能建立正确的方程模型.难点： 二元一次方程组在应用题中的灵活运用.第一课时知识要点梳理知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.要点诠释：
2、(1)寻找等量关系的方法有：画出示意图分析；列表分析；信息的分类处理等等(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组(4)最后的结果必须使实际问题有意义知识点二：列方程解应用题中常用的基本等量关系一.行程问题：(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程；路程速度时间；速度 ；时间 。(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解、分析。这类问题的等量关系是
3、：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题:船在静水中的速度水速 ； 船在静水中的速度 船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。经典例题透析1 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 思路点拨：画直线型示意图理解题意：这里有两个未知数：(1)汽车的行程；(2)拖拉机的行程. 有两个等量关系：(1)相向而行：汽车行驶
4、小时的路程拖拉机行驶小时的路程 ；(2)同向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶 小时的路程.解析：设汽车的速度为每小时行千米，拖拉机的速度为每小时千米.根据题意，列方程组 解这个方程组，得 (千米)，(千米).答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米.总结升华：行程问题的几个关系式：路程速度时间.相遇问题的等量关系：两者的路程和原相距的路程；追及问题的等量关系：两者的路程差原相距的路程.举一反三：【变式1】某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地. 如果他以每小时30千米的速度行驶，就会迟到30分；如果他以每小时50千米的速度行驶，那么可以提前30分钟到达乙地. 求从甲地到乙地规定的时间为多少
5、？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。二、工程问题：工作效率 =工作量. 经典例题透析一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？思路点拨：工程问题也有三个量：工作效率、工作时间、工作量。其关系式是：工作效率工作时间工作量。解析：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，
6、乙组单独做一天商店应付y元， 依题意得方程： 解得 即甲组单独做一天商店应付 元，乙组单独做一天商店应付140元。(2)单独请甲组做，需付款 元，单独请乙组做，需付款 元， 故请乙组单独做费用最少。总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总量设为1，也可设为a，需根据题目的特点合理选用。工程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。举一反三：【变式】某工程若由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；若由乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；若由甲、丙两队合作5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元。（1）求
7、甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。三、浓度问题：溶液质量浓度=溶质质量. 经典例题透析两种酒精，甲种含水15，乙种含水5，现在要配成含水12的酒精500g，每种酒精各需多少克？解析：存在两个等量关系：甲种溶质质量+乙种溶质质量=500*12，甲种溶液+乙种溶液=500变式训练:甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍，甲种矿石5克，乙种矿石3克混合成矿石含铁52.5，各需甲乙两种矿石多少克？第二课时知识点：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题:弄清
8、题意及题目中的数量关系；2设未知数:可直接设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系；4列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案.要点诠释：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合 理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 解答步骤简记为：问题方程组解答(4)列方程组解应用题应注意的问题 弄清各种题型中基本量之间的关系； 审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； 注意用方程组解
9、应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程 组时，不要带单位； 正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； 在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； 列方程组解应用题一定要注意检验。4、 储蓄问题、销售中的盈亏问题：储蓄问题：(1) 基本概念 本金：顾客存入银行的钱叫做本金。 利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 本息和：本金与利息的和叫做本息和。 期数：存入银行的时间叫做期数。 利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 利息税：利息的税款叫做利息税。(2)基本关系式 利息 本息和本金利息本金本金利率期数 利息税利息利息税率本金利率期数利息税率。 税后利息利息(1利息税
10、率) 年利率月利率12 月利率年利率 。销售中的盈亏问题：(1) 售价成本(进价)；(2)；(3)利润 ；(4)标价成本(进价)(1利润率)；(5)实际售价 打折率；注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。经典例题透析1 某城区中学5月份开展了与农村偏远山区的学校“手拉手”的活动. 小强同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元. 你能算出小强同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？思路点拨：本题第一个相等关系是：圆珠笔和钢笔一共8支；第
11、二个等量关系是：买圆珠笔和钢笔共用了20元钱.解析：设小强同学买了支圆珠笔，支钢笔. 根据题意列方程组， 解得 答：小强同学买了 支圆珠笔， 支钢笔.总结升华：本题是按“数量”和“钱数”列出二元一次方程组. 列方程(组)解实际问题的关键就是准确地找出等量关系，列方程(组)求解. 举一反三：【变式1】根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格. 【变式2】(云南)在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：(
12、1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？【变式3】一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大,中,小各买1瓶,需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元 ？【变式4】五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？【变式5】某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案：所有师生按票价的购票；方案：前人购全票，从第人开始
13、，每人按票价的购票。你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？第三课时5、 优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点；比较几种方案得出最佳方案。经典例题透析某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15
