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1、平方根(一)教学设计康保二中 姚玉兰【学习目标】1.掌握平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。【学习难点】平方根与算术平方根的区别。一、创境展标创设情景： 1、看一看，答一答：如图，有一个数值转换机：输入X X2 输出a .请你试输入一个数x= ，则输出的数a= . （可以输入一个0或负数吗？） 2、做一做，温故而知新：（小组合作完成） （1）.计算 ：1 = ； 3 = ； (-1.2)2 = ； (-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = . （2）填底数：( )2=16；（ ）2=49；( )2=81；
2、 ( )2=121； ( )2 = 0 . （3）.什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ . .平方得81的数有几个？分别是什么？ . .有没有一个数的平方等于负数的？ . 3、想一想，直观认识：如图，将数值转换机反过来：输入a ? 输出X.请你试输入一个数a= , 则输出的数X= .（输入的数a可能是负数吗？为什么？）. 4、议一议、提出问题： 数值转换机中的X2是平方运算，而数值转换机反过来的?是什么运算呢？ ，它们之间有什么关系？ ， “？”可表示为 . 展示目标：小黑板展示：【学习目标】1.掌握平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。二、导学尝试 自主学习
3、（请同学们自主阅读课文，并完成下面填空） 1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x=a ）,那么这个数x就叫做a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a叫做“ ”.其中正的平方根叫做 ；记作“ ”. 2、求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.21世纪教育网21世纪教育网版权所有尝试练习：（小组自主学习讨论并完成以下问题） 问题1求下列各数的平方根（开平方）： (1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 .解：(1)(10)2 = 100，100的平方根是10，即 100 = 10；(2)(3)(4) 问题2 求下列
4、各数的算术平方根：（1）100； （2）； （3）0.81解：（1）102 = 100，100的算术平方根是10，即= 10；（2）（3） 注意：.100的平方根是10和10，而它的算术平方根是10 . 算术平方根指. 。 问题3求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 分析：了解各小题的具体意义：求，就是求10000的算术平方根；求，就是求144的算术平方根的相反数；求，就是求625的平方根 解：（1）1002 = 10000，= 100； （2） （3） （4） （5） 三、探究解疑（各小组归纳发言）问题1：. 表示a的 。 .算术平方根是平方根中的 . .开平方运算和平方
5、运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。问题2： . 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是 10 ； . 0的平方根是 ； . 负数 平方根. 即当a0时，+a 有意义。（你能说出为什么吗？） .拓展问题 4有平方根吗？为什么？问题3：正数的算术平方根是 ，零的算术平方根是 。21世纪教育网 也就是：非负数的的算术平方根是 数。 . 当a0时，a 0；当a0时，a 意义。（你知道为什么吗？)教师总结： 正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ； 没有平方根。 四、演练排疑：（小组共同讨论交流完成）1“的平方根是”，用数学式子可以表示为（ ）A. B. C. D.2的平
6、方根是（ ） A. B. C. D.3. 的平方根是 ； (-2)2的平方根是 .= ；= ；= ； ；= ； .6一个数的平方等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_.7. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为_8. 如果正数的平方根为和，则的值是 9求下列各式的值： = = = （4） = . （5）= .10、求满足下列各式的x的值: (1)169x2=100 (2)x2-3=0 （3）x2=9 （4） 解：x=3 解：x2=921教育网 x= +3 x=+9 =+3五、反馈矫正： 1 下列说法中不正确的是（ ） A.2是2的平方根； B.-2是2的平方根； C.2的平方
7、根是2； D.2的算术平方根是2. 的平方根是（ ） A B12 C D*3.一个正数n的两个平方根为m+1和m3，则m= ，n= 。 4.如果x的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是_ 5.一个正数的两个平方根的和是_；一个正数的两个平方根的商是_21世纪教育网6. =_, -=_.=_,=_.*7.的最小值是_，此时a的取值是_8.若 。9、求下列各式的值:(1)- = (2)+= (3) += 10.已知 X-2 + 3Y2-27 = 0， 求 的平方根。共同总结： 正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ； 没有平方根。21世纪教育网 21世纪教育网六、拓展延伸2 综合应用
8、： （1)、的平方根是_；9的平方根是_；下列说法中不正确的是（ ） A.2是2的平方根； B.-2是2的平方根； C.2的平方根是2； D.2的算术平方根是2. 的平方根是（ ） A B12 C D*3.一个正数n的两个平方根为m+1和m3，则m= ，n= 。 4.如果x的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是_ 5.一个正数的两个平方根的和是_；一个正数的两个平方根的商是_21世纪教育网6. =_, -=_.=_,=_.*7.的最小值是_，此时a的取值是_8.若 。9、求下列各式的值:(1)- = (2)+= (3) += 10.已知 X-2 + 3Y2-27 = 0， 求 的平方根。共同总结： 正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ； 没有平方根。21世纪教育网 21世纪教育网六、拓展延伸1 综合应用： （1)、的平方根是_；9的平方根是_；（2）、计算： = = . （3）、求下列各式中x的值 .2. 知识拓展： （1）、若，求a、b的值。 *（2）、已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.
