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1、9.1.2 不等式的性质一,等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等,(1)53, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33 ;,根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 或负数）时,不等号的方向_.,不变,用“”或“”填空，并总结其中的规律：,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.,字母表示为： 如果ab，那么ac_bc,2.已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4)- _0; (5)a2_0; (6)
2、a3_0; (7)a-1_0； (8)|a|_0,【例】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-26； (2)3x2x+1； (3) x50； (4)-4x3.,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式 【解析】(1)为了使不等式x-26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得 x-+26+ x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,（2）为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得,3x-2x2x+1-2x x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x
3、,不变,类似于ab,ab这样的式子，也经常用来表示两个数量大小关系.,符号“”读作“小于或等于”也可说是“不大于”，符号“”读作“大于或等于”也可以说是“不小于”.,利用不等式的性质解下列不等式,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,【解析】,根据不等式的性质_， 两边都_，得,x-1+5,即,x4,1,加上5,(1)x-5 -1;,根据不等式的性质_，两边都_，得,3,除以-2,(2)-2x 3;,根据不等式的性质_，两边都_，得,7x-6x-6,即,x-6,1,减去6x,(3)7x 6x -6;,某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度是3
4、cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.,解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3533510， V105. 又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是 V0并且V105. 在数轴上表示V的取值范围如图所示.,表示0和105的点画 实心圆点，表示 取值范围包括这 两个数,1.判断正误：,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2,那么ab.,2.已知不等式2a3b3a2b,试比较a、b的大小.,解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a3b(
5、2a+2b)3a2b(2a+2b). 2a3b2a2b3a2b2a2b. 所以ba.,1.填空:,(1) 因为 2a3a ,所以a是_数.,(3) 因为ax1, 所以a是_数.,(2) 因为 ,所以a是_数.,正,正,负,2.（无锡中考）若ab，则 ( ) (A)ab (B)a2b (D)2a2b,【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.,4.（泰州中考）不等式2x+1-5的解集是 .,【解析】2x-6,x-3.,答案:x-3,3.（上海中考）如果ab，c0，那么下列不等式成 立的是（ ） (A)acbc (B)cacb (C)acbc (D),【解析】选A.由不等式的性质1可知，acbc正确.,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,解不等式的注意事项,2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.,3. 在数轴上表示解集应注意的问题： 方向、空心或实心.,1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.,谢谢！,
