《人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 二元一次方程组,8.2 消元解二元一次方程组 （第1课时）,体育节要到了.拔河是七年级(1)班的优势项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场?,想一想,学 习 新 知,问题1 能否借助于一元一次方程解二元一次方程组?,解析: 我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10- x.由于两个方程中的y都表示负的场数,因此我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10- x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10- x)=16.解这个方程,得x=6.把x=6代入y=10- x
2、,得y=4.从而得到这个方程组的解.,问题2 在上面的方程组中,第一个方程x+y=10是否可以写为x =10- y,然后再把x=10- y代入到方程2x+y=16中?,解析:从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题.,总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.,问题3 在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?这种消元的方法叫什么?,总结:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数
3、的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.,例：用代入法解方程组,解析:方程中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便.,解:由,得x=y+3, 把代入,得3(y+3)- 8y=14. 解这个方程,得y=- 1. 把y=- 1代入,得x=2. 所以这个方程组的解是,x=y+3,思考1:把代入可以吗?试试看.,思考2:把y =- 1代入或都可以吗?,知识拓展,1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,用代入法比较简单.,2.若方程组中未知数的系数为1(或- 1),选择系数为1(或- 1)的方程进行变形,用代入
4、法也比较简便.,3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知数系数的绝对值最小的方程变形.,例： (补充)用代入法解方程组,解析:求方程组的解的过程叫做解方程组.由方程组的解的概念,可知解方程组 就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.,解:由,得x=y-5,把代入,得3(y-5)+2y=10. 解这个方程,得y=5.把y=5代入,得x=0. 所以这个方程组的解是,知识拓展,用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝对.,如解方程组 由得2x- 3y=2,将代入得 解得y=4,再将y=4代入得2x- 34=2,解得x=7,故方程组的解为
5、这种整体代入的方法显然比常规方法简单很多,但无论是用哪一种方法进行代入消元,都应该达到同一个目的消元.,课堂小结,代入法解二元一次方程组的一般步骤为:,(1)从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;,(2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程;,(3)解这个一元一次方程,求出x的值;,(4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形式;,(5)检验得到的解是不是原方程组的解.,1.把方程2x- 4y=1改写成用含x的
6、式子表示y的形式是 .,解析:用含x的式子表示y,相当于把y看成未知数,把x看成已知数,解关于y的一元一次方程,结果为y=,检测反馈,2.方程组的解是 ( ) A. B. C. D.,解析:将方程y=2x代入3y+2x=8得x=1,将x=1代入y=2x 得y=2.故选B.,B,3.用代入法解方程组 代入后化简比较容易的变形是( ) A.由得x= B.由得y= C.由得x= D.由得y=5x- 2,解析:根据代入法解方程组的方法结合方程组的特征即可作 出判断.由题意得代入后化简比较容易的变形是由得 y=5x- 2.故选D.,D,4.用代入法解下列方程组:,解:把代入得3x-2（2x-3）=8, 解得x=-2.把x=-2 代入得y=2（-2）-3=7. 所以这个方程组的解为,4.用代入法解下列方程组:,解:由得x=y+3, 把代入得3（y+ 3 ）-8y=14，解得y=-1，把y=-1 代入得x=2 .所以这个方程组的解是,
