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1、第六章 实 数6.1平方根 第1课时一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为5225（板书：因为5225），所以这个正方形画布的边长应取5（板书
2、：所以边长5）.（二） （完成下表）正方形的面积/191636边长/这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？
3、如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写110，另一面写110的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。） （按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作（板书：a的算术平方根记作）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，表示a的算术平方根.四、精讲精练精讲例： 求下列各数的算术平方根： (1)； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同
4、）精练1.填空： (1)因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即_； (2)因为_2=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即_； (3)因为_2=，所以的算术平方根是_，即_.2.求下列各式的值： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.3.根据112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _. （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(4)216，所以16的算
5、术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结a的算术平方根记作，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.六、作业 P47习题 1. 6.1平方根 第2课时 教学目标：会用计算器求一些正数的算术平方根，了解算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则, 估计含有根号的数大小.重点：会用计算器求一些正数的算术平方根及实际应用.难点：用计算器探求算术平方根与被开方数之间小数点的移动法则，估计含有根号的数大小.复习旧知，导入新课求下列各数的算术平方根（1）100 （2） （3）0.0001 （4）0 （5）对于第5个问题应借助计算器来求解（引入新课）例题讲解，学习新知例2：用计算器求下列各式
6、的值：（1）；（2）强调不同计算器的按键顺序.注意：被开方数中含有科学记数法表示形式.练习：P44 1 P47 5（三）合作交流，探索规律规律：当被开方数的小数点向右（左）移动两位，则其算术平方根的小数向右（左）移一位；或当被开方数扩大（或缩小）100倍时，则其算术平方根扩大（或缩小）10倍.（四）应用迁移，巩固提高在生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子.例3 小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否栽同来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片”，你同意小明
7、的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？分析中要注意两点：第一：如何列出方程；第二：估算的大小.练习：P44 2(五)总结反思，拓展升华巩固练习：1、P47 62、P48 7、12小结：1、学会使用计算器求各数的算术平方根.2、当被开方数的小数点向右（左）移动两位，则其算术平方根的小数向右（左）移一位；或当被开方数扩大（或缩小）两倍时，则则其算术平方根扩大（或缩小）一两倍.3、估算含有根号的数的大小.(六)布置作业：P48 9、106.1平方根 第3课时一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道
8、正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2.填空： (1)面积为16的正方形，边长 ； (2)面积为15的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空： (1)因为1.722.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ； (2)因为1.7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9
9、，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准329）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)29）把3也叫做9的平方根，也就是3和3是9的平方根（板书：3和3是9的平方根）.我们再来看几个例子. （师出示下表）x21163649x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（学生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练例1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25
10、； (3)0； (4)4； (1)因为（10）2100，所以100的平方根是10和10(2)（0.5）20.25， 所以0.25的平方根是0.5和0.5(3)0的平方是0，所以0的平方根是00的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空： (1)因为（ ）249，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）
11、20，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）21.96，所以1.96的平方根是 ；2.填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是和， 的算术平方根是.3.判断题：对的画“”，错的画“”.(1)0的平方根是0 （ ）(2)25的平方根是5； （ ）(3)5的平方是25； （ ）(4)5是25的一个平方根； （ ）(5)25的平方根是5； （ ）(6)25的算术平方根是5； （ ）(7) 的平方根是5； （ ）(8) 的算术平方根是5. （ ）五、课堂小结： 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P47 3 P48 8
