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1、人教版九年级数学(下册)第二十八章, 锐角三角函数（1）,石河子143团第一中学 郝琳蓉,学习目标,1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值 2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法 3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，
2、即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 , 是一个固定值。,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值。,如图，任意画一个RtABC， 使C90，A45， 计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,思考,综上可知，在一个Rt
3、ABC中，C90，当一个锐角A30和A45时，A的对边与斜边的比对应的固定值分别是 和 。,探究,那么:,在直角三角形中，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,由分析得到的结论:,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值，这个固定值会随着A的改变而改变。 在
4、这个变化过程中，有两个变量 A 和 A的对边与斜边的比， 对于 A 在锐角范围内（0 A 90）的每一个确定的值， A的对边与斜边的比 都有唯一确定的值与它对应，因此，A的对边与斜边的比是A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数，简称正弦。,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,正弦函数的定义,(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,例 题
5、示 范,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。,解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， SinA= SinB=,5,例2.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.,解:在Rt ABC中,12,练习 如图，C=900，AB= ，BC= ， 求A的度数。,B,C,A,课堂小结,1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个_。 2、在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作_。 3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。 4、
6、两种写法: sinA 与 sinBAC 。,固定值,正弦,sinA,练一练: A组,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值，单位已约去，结果不再有单位；,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,练一练 B组,根据右图，求sinA和sinB的值 提示:由勾股定理求得 AB= SinA= SinB=,A,C,B,3,5,分别求出图中A, B的
7、正弦值,A,B,C,2,6,B,C,A,B,A,C,D,3.已知ABC中,ACB=900,CDAB于D,若AB=5,BC=4,求sin的值.,1.正弦函数的定义:,2.sinA是A的正弦函数.,Sin300 =,sin45=,对于A的每一个值（0A90），sinA都有唯一确定的值与之对应。,在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_,3,4,5,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图, C=90，CDAB。sinB可以由哪两条线段之比求得?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD, sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sin ACD=, sinB=,=4,3,5,4,A,B,C,4.ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,试求sinB的值.,D,同学们，再见！,
