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1、27.3 位似,第1课时 位似图形 陆 遥,学习目标,课堂讲解 1.位似图形的定义 2. 位似图形的性质 3. 位似图形的画法,课时导入,用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像前后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化这种现象反映了光沿直线传播的性质 同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而且它们对应点的连线都过一个点， 我们可以说它们是位似图形生 活中还有哪些图形是位似图形呢？ 快来学习本节课内容吧！,知识点1.位似图形的定义,在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源， 把幻灯片上的图形放大到屏
2、幕 上（如图显示了它工作的原理） 这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或 缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到 真实的图片和满意的照片,下面，我们来研究这类相似的 形图.如图，如果一个图形上的点A， B， ， P，和另一个图形上的 点A， B， ，P，分别对 应，并且它们的连线AA，BB， ，PP，都经过同一点O， 那么这两个图形叫做位似图形.点O是位似中心位似图 形不仅相似，而且具有特殊的位置关系.,归 纳,两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ,例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出
3、其位似中心 解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图 形，位似中心为点O； (5)不是位似图形,总 结,1. (1)位似图形必须同时满足： 两个图形是相似图形； 两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点； 二者缺一不可 (2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两 个位似图形之间,（3）常见的位似构成如图所示,2. 位似与相似的关系： (1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在 相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点 (2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是 相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似
4、图 形，因此位似是相似的特殊情况,练 习,如图，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？,C,2.下列图中的两个相似三角形不是位似图形的是( ) A B C D,3.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( ) A点M B点N C点O D点P,知识点2.位似图形的性质,图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？,归 纳,(1)位似图形对应顶点的连线必过位似中心 (2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比 (3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等 (4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位似比，周长比等于位似比，面积比
5、等于位似比的平方,例2 ABC与ABC是位似图形，且ABC与 ABC的位似比是12，已知ABC的面积是3， 则ABC的面积是( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 导引：ABC与ABC是位似图形，且ABC与 ABC的位似比是12， ABC与ABC相似，且相似比为12. ABC与ABC的面积比为14. ABC的面积是3，ABC的面积是12.,总 结,两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可以直接运用,练习,1. 如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的 ，则ABDE_,2. 如图，以点O为位似中心，将ABC缩 小后得到ABC，
6、已知OB3OB，则ABC与ABC的面积比为( ) A13 B14 C15 D19,知识点3.位似图形的画法,探究： 如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB，OC，OD的反向延长线上取点A ，B ，C ，D ，使得 四边形ABCD 与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？ 分别画出得到的四边形ABCD .,例如，要把四边形ABCD缩小到原来的 我们可以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A ，B ，C ，D ，使得 顺次连接点A，B，C ，D， 所得四边形ABCD就是所要求的图形 .,画位似多边形的一般步骤： (1)确定位
7、似中心； (2)分别连接位似中心和能代 表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似 多边形的对应点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形,例3 如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点 (1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使 ABC和ABC位似，且位似比为 12 ； (2) 连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长,分析:(1)根据位似比是12，画出以O为位似中心的ABC； (2)根据勾股定理求出AC，AC的长，由于 AA，CC的长易得，相加即可求得四边形AACC的周长 解：(1)如图所示： (2)AA=
8、CC=2 在RtOAC中， OA=OC=2，得AC= 同理可得AC= 四边形AACC的周长=4+6,总结,画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部， 也可以在图形内部，还可以在图形的边上 还可以在某一个顶点上)； 第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线； 第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形,总结,(1) 位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便 (2) 画位似图形时,要弄清相似比,即分清是已知图形与新图形的相似比,还是新图形与已知图形的相似比 (3) 一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一,练习,如图是ABC位似图形的几种画法，其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,课堂小结,位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的； (2)位似图形是相似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； (4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位似 图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两 者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一 定有位似中心,作业,如图,以点O为位似中心,将 ABC放大为原来的3倍.,
