《数学人教版九年级下册锐角三角函数（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册锐角三角函数（2）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.1 锐角三角函数（2）,一、新课引入,1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的_,函数,2、分别求出图中A，B的正弦值.,sinA=,sinB=,sinA=,sinA=,sinB=,sinB=,二、探究过程,余弦、正切的定义,1、提问在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比；对边与邻边的比是一个固定值。,如图，RtABC和RtABC，C=C=90，
2、A=A,由于C=C=90，A=A 所以RtABC RtABC,2、证明,即,3、归纳定义：（1） 在RtABC中，C=90，我们把A的邻 边与斜边的比叫做_， 记作_，即_=_； 把A的对边与邻边的比叫做_， 记作_，即_=_.,A的余弦,cosA,cosA=,A的邻边,A的正切,tanA,tanA=,斜边,A的对边,A的邻边,（2） 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数。,4思考：锐角A的正弦值余弦值正切值可以等于1吗？可以大于1吗？能分别说出它们的取值范围吗？,（归纳）对于任何一个锐角 有 0
3、sin 1， 0cos 1， tan 0，,1 例2 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求 sinA、cosA、tanA的值,解：,又,三 例 题 示 范,10,2变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求 sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,1，下图中ACB=90，CDAB,垂足为D。指出A和B的对边、邻边。,四 试一试：,BC,AD,BD,AC,2. 在RtABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？,解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为,则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c,例
4、3： 如图，在RtABC中，C90,五 例 题 示 范,1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求证：sin2A+cos2A=1,sinA=cosB,sinB=cosA,）,（,2,COS2A=,（,AC,AB,）,2,=,AC2,AB2, sin2A+cos2A=,BC2 +AC2,AB2,又 BC2+AC2=AB2 Sin2A+cos2A= =1,AB2,AB2,1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值,练 习,解：由勾股定理,2. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,3. 如图，在ABC
5、中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC, 求证：AC=BD,证明： AD是BC边上的高 ABD和ACD是直角三角形 tanB= cosDAC= 又 tanB=cosDAC = AC=BD,AD,BD,AD,AC,AD,BD,AD,AC,4、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos 、tan 的值.,cos=,tan=,5、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tanAPO的值.,解： PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB ,在RtABC中,及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！,定义中应该注意的几个问题:,1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。,2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。,3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,
