数学人教版九年级下册锐角三角函数──正弦

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1、28.1 锐角三角函数(1),黄梅县小池镇第一中学 杨红军,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定(即正弦值不变)这一事实。 2、了解正弦的概念,能根据正弦概念正确进行计算。,学习目标,为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管AB,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度BC为35m,那么需要准备多长的水管?,在RtABC中,C90,A30, BC35m,求AB长.,将实际问题转化成数学问题分析:,情 境 探 究,35m,300,

2、在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 .,A,B,C,50m,35m,B ,C ,300,结论:在直角三角形中,当一个锐角等于45时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于,如图,任意画一个RtABC,使C90,A45,计算A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?,B ,A,B,C,C ,45,在直角三角形中,如果锐角的大小发生了改变,其对边与斜边的比值还是 吗?,在直角三角形中,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固

3、定值?,结论,猜想,45,30,固定值,固定值,动手实践,验证猜想,小组内取相同的锐角作图,小组长确定锐角大小,其它组员测量对应的对边和斜边值 求出它的对边BC与斜边AB的比,A,B,C,这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值,任意画RtABC和RtABC,使得CC90,AA,那么 与 有什么关系你能解释一下吗?,探究证明,A,B,C,A,B,C, CC , AA , ABCA B C ,一般地,在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦( sine),记作sinA,即:,sin A=,(1)正弦的三种表

4、示:sinA(省去角的符号)sin39、sinDEF. (2) sinA 不是一个角 (3) sinA不是 sin与A的乘积 (4) sinA 是一个比值没有单位,定义:,这个固定值随锐角A的度数的变化而变化,由此我们给这个“固定值”以专门名称.,对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.,当A=30时,sinA = sin30=,当A=45时,sinA = sin45=,sin A=,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.5m ( ) (4)sinB=0.8 ( ),2)如图,sinA

5、= ( ),概念辨析,注意: 1、sinA不是 sin与A的乘积,而是一个整体. 2、sinA 是线段之间的一个比值, 没有单位. 3、一个角的正弦值与边的大小无关,只与角的大小有关,锐角一旦确定,正弦值随之确定. 4、正弦函数的前提是在直角三角形中的一个锐角.,如图,在RtABC中,C=90 ,求sinA和sinB的值。,例题示范,巩固练习:课本64面课后练习1、2题。,自我评价、总结反思,问题1:本节课你有哪些收获? 问题2:本节课你认为自己在那一方面做得最好?,问题3 :你还有什么困惑吗?,2.锐角三角函数定义:,1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时, 不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的 比都是一个固定值.,3. sinA是A的函数.,sin30 =,sin45=,作业,1.在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,求sinA和sinB的值. 2.在RtABC中,C=90,AC=8, ,求AB和BC的值. 3.在RtABC中,ACB=90 , CDAB,垂足为点D,且BD=3,DC=4,求sinA的值.,

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