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1、专题复习1 教学设计一、 内容与内容解析1、 内容相似三角形专题复习（第1课时）-相似三角形的性质、判定及其应用2、 内容解析相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容之一，是中考数学中重点考查的内容，相似三角形的广泛应用，与三角形、平行四边形联系紧密，一般选择题或填空题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考查，而在解答题中将加大知识的横向和纵向联系及应用问题的力度。二、学习目标：1、掌握相似三角形的性质和判定方法。2、能灵活运用相似三角形的性质和判定求线段的长、三角形周长及面积。3、能利用相似三角形解决实际问题中物体的高度。三、教学过程设计1、知识清单：定义： 如果两个三角形的对应角分
2、别相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形 考点一：相似三角形的判定(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似相似三角形常见的基本图形： 【设计意图】通过对基本图形的归纳和整理,使学生对相似三角形的基本图形形成整体印象，并为学生能有效利用基本图形解决问题作好方法上的铺垫.考点二：相似三角形的性质(1) 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角比都等于相似比(2)相似三角形周长的比等于相似比(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 考点三：相似三角形的
3、实际应用主要有如下几个方面： 用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度； 利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度 在二次函数中探索相似三角形的存在性问题 2、精讲点拨例1、如图1：已知平行四边形ABCD，AEAB=13，求AEF与CDF的周长比= 。 如果SAEF=6cm2,求SCDF= 。图1图2【设计意图】：通过此问题的解决，回忆三角形相似的性质，以及指导学生灵活应用已有知识解决问题的方法。例2、 如图:已知,CA=8, AB=5，CD=4 (1)若DEAB，则DE=_. (2)若CE= , CB=6，DE=_. 【设计意图】：当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考
4、虑再找一对相等的角，从而证明三角形相似,此图中形成相等角的图形是比较常见的一个基本图形.变式1、 图3，在ABC中，D为AC边上一点，DBC= A，BC= ，AC=3，则CD的长为（ ）CDBE图5图4图3（A）1 （B）2 （C） （D） . F变式2、如图4:ABC=90，BDAC于D，DC=4 ,AD=9，则BD的长为（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） 变式3:如图5，F、C、D共线，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为 （ ）（A）6 （B）16 （C）26 （D） 变式4:如图5:点F、C、D共线，BDFD, EFFD ,
5、若DF=11 ，BD=3，EF=6,当FC等于多少时，CEF和BCD相似？ 【设计意图】：在变式训练问题解决过程中引导学生总结、优化解题思路,提高学生观察、分析、归纳等解决问题的能力;而渗透分类讨论等基本数学思想方法,可以有效发展学生的数学思维能力.例3：（2014遵义中考）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术.意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FH 里 _H_G_F_E_D_C_B_A【设计意图】：
6、通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解的过程，初步体会“相似三角形知识” 的基本内涵。例4：如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是_ 【设计意图】：通过动点问题的分析思考，学生通过解决问题的过程中观察、分析、归纳;从而渗透分类讨论等基本数学思想方法,有效发展学生的数学思维能力.3、当堂检测 (选做)（1）在ABC中,DEBC,AEEC=23,DE=4,则BC等于(
7、 )A.10B.8C.9D.6 （2）如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DECE=31,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为()A.34B.916 C.91D.31 （3）如图,在ABC中,点D在AB上,BD=2AD,DEBC交AC于点E,则下列结论不正确的是() A.BC=3DE B.BDBA=CECA C.ADEABC D.SADE=13SABC（4）（2014遵义中考)如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作CPF的外接圆O,连接BP并延长交O于点E,连接EF,则EF的长为() A.32B.53C.355D.
8、455 （5）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是_米(平面镜的厚度忽略不计). 4、小结判断三角形相似的基本思路:相似三角形判定中 （1）任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形相似.（2）两个等边三角形相似.（3）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和三角形相似.（4）腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似.相似三角形性质应用： (1)相似三角形的性质在线段的求值、角的求值及论证成比例线段等
9、问题中有广泛的应用，周长、面积、三条重要线段(高线、角平分线、中线)在相似三角形中经常用相似比来解决。 设计思路本节课的主要目的是对相似三角形的判定、性质进行系统的回顾和小结，以构建完整的知识网络;在问题解决过程中引导学生总结、优化解题思路,提高学生观察、分析、归纳等解决问题的能力;而渗透分类讨论等基本数学思想方法,可以有效发展学生的数学思维能力.本设计主要安排了三个教学阶段.首先在再现知识阶段,安排了 “归纳梳理，内化知识”环节,通过让学观察思考等学习活动，以达到回顾知识、梳理知识的目的；其次是巩固应用阶段安排了基础性的问题，使相似三角形的基础知识能得到进一步巩固,并优化分析问题的基本方法;
10、最后拓展提高阶段,通过一组有共同特征的基本图形的变式练习,以提高学生灵活应用知识的能力,分析问题和解决问题的能力,其中渗透的分类讨论等基本数学思想方法,则着眼于培养学生良好的思维品质.同时,问题难度的设置由易到难,形式多样,既考虑了学生的认知特点和知识基础,又充分考虑到拓展与提升的复习要求.5、作业 专题复习26讲问题思考：（14分）（2012遵义中考）已知抛物线的图象经过原点O，交轴于点A，其顶点B的坐标为.（1）求该抛物线的函数关系式及点A的坐标； （2）在抛物线上求点P,使；（3）在抛物线上是否存在点Q,使QAO与AOB相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.5、教学反思我认为教学应注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式，由于时间紧迫，在我的数学课堂中还没有真正体现学生的主体地位，学生应从被动的接受性学习变为主动的学习。
