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1、第一单元实数,荣县保华镇学校 李灵,总复习(1),课前热身:,2、 1/3的倒数是 （ ） A.3 B. 3 C.1/3 D.1/3 （2004北京）,3、 的相反数是 （ ） A.3 B. 1/3 C. 3 D. （2004广东）,4、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是 .,5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= .,回顾与思考,整数和分数统称有理数,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数：,无理数：无限不循环小数 (无限 、 不循环.),无理数的4种典型:,2 . , - , ,. 0.101001000(两个“1”之间依
2、次多一个0), 7.2121121112 (两个“2”之间依次多一个1),1.,tan20， ,(根号型),(三角函数型),(圆周率型),(构造型),实数分类（一）,整数,分数,无限不循环小数:,无理数,实数,有理数,无限小数：无限循环小数、无限不循环小数,正整数,零,负整数,正负数,负分数,实数分类（二）,正有理数,正无理数,实数,正实数,零 (既不是正数也不是负数),负实数,负有理数,负无理数,正整数,正分数,负整数,负分数,数轴：,、数轴的构造：,具有原点、单位、方向的直线为数轴。,、数轴的功能：,基本概念,“数轴三要素”与“数轴上的点与实数之间的一一对应”,它是数形结合的重要的数学工具
3、. 数轴上的单位点表示整数，二个单位点之间存在无数个点，其中一部分表示有理数.另一部分则表示无理数，总之，数轴上每一个点都表示一个实数，同时，每一个实数也都可以在数轴上找到一个点表示它。这就是实数与数轴上的点一一对应的关系.,相反数： 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零. 在一个数的前面添上“”号，就成为这个数的相反数.即实数 a 的相反数是a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称. a 、b 互为相反数 a +b=0,基本概念,正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即实数的绝对值是非负数.,几何意义：,表示这个实数的点离开原点的距离.,绝对
4、值:,基本概念,倒数： 倒数：除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数. a、b互为倒数 ab=1 a、b互为负倒数 ab=1,零没有倒数,基本概念,科学记数法：把一个数记成 的形式，其中 ，n 为整数.这种记数方法叫做科学记数法.,近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个非零数字起，到该数的末位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字.,基本概念,平方根与立方根,平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就是 a的平方根，记作a（a0),算术平方根：一个非负数的非负平方根，记作：a（a0）,平方根的性质：,立方根：如果一个数的立方等于a
5、，那么这个数就是a的立方根。,立方根的性质：,一个正数有：,负数：,零的平方根：,一个正数有：,零的立方根：,一个负数有：,非负数,常见的非负数：,非负数数的性质：,几个非负数的和为零，那么这几个数都为零,a,例1、（1） 的倒数是 ； （2） 2的绝对值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= .,例: 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图， 化简|a+b|cb|的结果是（ ） Aa+c Ba2b+c Ca+2bc D ac 思路分析: 从图中可知c0，c0，cb0， 所以|a+b|=a+b，|cb|=bc， 所以|a+b|cb|=（a+b）（bc）=a+bb+c=a+c。 答：选A。,点评:
6、 这是一道数形结合的题目，解题的关键在于认真观察图形，只有认真细致地观察才能准确地找出数轴上所给定的点表示的实数的取值范围，以及各实数之间的大小关系，从而准确地去掉绝对值符号。,变式、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：,解：由图知：ba0，a-b0，a+b0. a-b+ =(a-b)+a+b =a-b+-(a+b) =a-b-a-b =-2b.,四、两个实数大小的比较：,在数轴上靠左边的点表示的数比右边的点表示的数小.因此，数轴上从左向右的点表示的数是从小到大. 正数大于负数，零小于正数而大于负数. 两个正数绝对值大的大. 两个负数绝对值大的反而小. 两个正分数，分母相同时，分子大分数较大；分子相同时，分母大分数较小；分母不相同时，应通分后，分子大的较大.,常用比较两个数的大小.,例1.比较 和 的大小.,性质：当a0, b0时, 如果 , 那么ab.,1.平方法.,分析：,例2.比较 和 的大小.,2.差值法,性质：如果a-b0, 那么ab; 如果a-b0, 那么ab.,解：,谢谢指导,
