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1、一师一优课，一课一名师教学设计29.1投影（第2课时） 天津市滨海新区塘沽十四中 王蕊2015年4月29.1投影（第2课时） 一、内容和内容解析1内容 人教版教科书九年级数学下册90页例题，三维图形在投影面上的正投影。2内容解析投影是生活中常见的现象，而三视图是从不同的三个方向得到的投影。因此，本节内容对培养学生空间观念，起着承上启下的作用。由于空间图形是三维的，位置的确定必须从三个方向来描述。因此，学好本节内容是建立学生平面图形与立体图形相互转化的关键，也使学生对投影的认识从感性上升为理性，更是为学生学习三视图做铺垫。基于以上分析，本课的教学重点是：画出简单几何体的正投影。二、目标和目标解析
2、1目标能画出简单几何体的正投影。2目标解析达到目标的标志：根据性质正确画出简单立体图形的正投影。通过学生猜想、观察、亲自动手实践，感受投影现象在生活中无处不在，体验数学与生活的紧密联系，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识。三、教学问题诊断分析本节教学是在上节课研究线、面的正投影的有关知识基础上，继续研究立体图形的有关正投影问题。而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影。本节课的教学难
3、点是：分析并能画出立体图形每个面的正投影。四、教学条件支持分析本节教学要借助多媒体，利用幻灯片及学生手中的正方形、魔方，演示一维、二维、三维图形的正投影，帮助学生巩固旧知并理解新知，增强学生的空间想象能力，提高学生学习兴趣，使学生更好地认识几何体，培养学生几何直观能力，促进对知识的理解。本课还要准备正方体模型辅助教学，让学生多观察，从而准确地画出简单几何体的正投影。五、 教学过程设计1.观察图片，复习投影及有关概念问题1 你能指出下面哪幅图表示的是平行投影，那幅图表示的是中心投影吗？为什么？师生活动：教师出示幻灯片，展示平行投影及中心投影的图片。学生观察并说出平行投影和中心投影的不同点，及平行
4、投影与正投影的关系。展示图片：设计意图：学生通过生活中的例子，复习了投影及投影的有关概念，进一步加深了对概念的理解，突出了数学与生活的联系，激发求知欲望。追问：正投影属于什么投影？当投影线与投影面什么位置关系时，形成正投影？师生活动：教师帮助学生回顾上节课所学知识，学生回忆，作答。设计意图：通过回顾正投影的定义，帮助学生更好地回顾物体正投影规律，为后面的教学做铺垫。2复习线、面在平面上的正投影问题2 把一条线段放在三个不同位置：线段平行于投影面；线段倾斜于投影面；线段垂直于投影面。三种情况下线段的正投影各是什么形状？长度有什么规律？(1) (2) (3)师生活动：教师通过图片一一展示，提出问题
5、。学生回顾，师生共同得出结论：线段的正投影还是线段，正投影的长度等于线段长度；线段的正投影还是线段，正投影的长度小于线段长度；线段的正投影是一个点。问题3 把一个正方形纸片ABCD放在三个不同位置：正方形纸片平行于投影面；正方形纸片倾斜于投影面；正方形纸片垂直于投影面。三种情况下正方形纸片的正投影各是什么形状？大小与原图形有什么变化？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生回顾，独立观察、思考，得到结论：正方形的正投影是正方形，大小没有改变；正方形的正投影形状、大小都改变；正方形的正投影是一条线段。 设计意图：利用上节课的学习，学生分别从形状、大小两个方面观察、回忆，一维图形、二维图形正投影规律
6、，为画出三维图形的正投影做好铺垫练习 教师借助实物展示正方形按图1、图2、图3摆放，请同学们分别画出它们的正投影。 图1 图2 图3师生活动：教师出示问题，学生用已准备好的正方形纸板进行摆放演示并通过观察、猜想、思考，各组画出上述图形的正投影，师生、生生相互交流，勇于发表个人见解。教师鼓励学生准确画出正投影，并展示学生画出的图片。 图1 图2 图3设计意图：利用正投影性质画出平面图形的正投影，对上节课知识做一巩固，同时提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念，为正确画出三维图形的正投影做铺垫。3运用正投影规律探究三维图形的正投影例题1 如图，正方体的一个面 ABCD 平行于投
7、影面。画出这个正方体在投影面上的正投影。例2：如图，正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线 AE 垂直于投影面。画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影。师生活动:教师出示问题，引导学生分析、解决，学生小组交流后，师生共同点评，解答例题。正方体的正投影为正方形,它与正方体的一个面是全等关系。通过师生共同配合，画出立体图形的正投影。体会画出一个立体图形的正投影实际上就是画出立体图形每一个面的正投影，抓住问题的本质，找到问题解决的突破口。在画第二个图形的正投影时，同样要追根溯源，找到该立体图形的每个面的正投影是关键。正方体的正投影为矩形,这个矩形的长等于正方
8、体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线是正方体的侧棱及它所对的另一条侧棱的投影。此环节提高了学生应用意识和能力。设计意图：通过学生的观察、想象及动手实践，让学生体会画三维图形的正投影问题应转化到二维图形的正投影上去解决，即将未知问题转化为已知问题去解决的数学研究方法，从而提高学生的分析问题及解决问题的能力。 练习：教科书92页练习投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图。教师巡视，指导。设计意图：通过利用正投影性质画出立体图形的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念，为后面学习新知做好准备。4.小结教师和学生共同回顾本节课所学内容：如何画出立体图形的正投影？将画立体图形（三维）的正投影问题转化为其每个面（二维）的正投影问题来解决。设计意图：梳理知识，总结画正投影的方法，完善知识体系，培养学生归纳知识的良好学习习惯，同时使学生体会并掌握解决数学问题的转化方法。5.布置作业教科书习题29.1第3题六、目标检测设计1.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的正投影是（ ）设计意图：本题考查学生对正投影的性质的掌握程度。2. 画出如图摆放的物体的从前方照射到后方的正投影。设计意图：本题考查学生对简单几何体的正投影的画法。
