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构造法求数列的通项公式数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。数列通项公式具备两大功能，第一，可以通过数列通项公式求出数列中任意一项；第二，可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题；因此，求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一，它既考察等价转换与构造的数学思想，又能反映学生对数列的理解深度，具有一定的技巧性，是衡量考生数学素质的要素之一本节课我们讲递推公式形如型及其推广形式型数列通项公式的求法类型：例1：已知数列满足，求数列的通项公式解:由题意可知, an+1+1=2(an+1), 所以构造新数列an+1是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列, 所以an+1=22n-1=2n, 所以an=2n-1. 提问：如何准确找到左右同时加的这个常数？方法总结如下在an+1=pan+q中左右同时加一个常数 r，得到 an+1+r =pan+q+r;将an+1+r =pan+q+r变形为an+1+r =p (an+)由形式可知：r =，得到r =即左右同加r =,构造新的等比数列an+r类型：例：已知数列满足，求数列的通项公式解：将递推式左右同时除以3n+1得，类型构造方法总结如下小结：本节课我们总结了形如及其推广形式的数列通项公式的求法，其基本思想就是构造新的等比数列求通项公式
