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1、 方程组与不等式组教学设计一、学情分析 学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。 二、教材分析 （一）本节内容分析 本节课是复习，根据课程标准的要求，注意让学生经历应用题过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，渗透方程的思
2、想。1. （二）教学目标了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能选择恰当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题理解不等式的基本性质，会利用不等式的性质比较两个实数的大小了解一元一次不等式（组）的解的意义，会在数轴上表示或判定其解集；会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组1. （三）教学重难点2. 掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，以及用二元一次方程组解决实际问题。掌握解不等式（组）的方法，学会列不等式（组）解决实际问题。三、教学设计 教学过程一、课堂导入数学离不开相等和不等.从其意义来说，这是两个既统一又对立的概念，没有相
3、等就无所谓不等，没有不等也无所谓相等.它们之间有着内在的、本质的、密切的联系，在某种条件下可以相互转化.方程探求相等关系，不等式是研究不等关系的重要手段，两者有不同的根基。方程以等式性质为基石，不等式以不等式的基本性质为起点。解方程、解不等式在去分母、去括号、移项、合并同类项这个几个过程是类似的，只是在系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数时不等号的方向改变。二、复习预习1.二元一次方程（组）（1）代入法解二元一次方程组的一般步骤：“变”“代“解”“回代”“联”（2）加减消元法解二元一次方程组步骤：“乘”“加减”“解”“回代”“联”2.二元一次方程组应用题（1）列二元一次方程组解应用题的一
4、般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，用字母表示未知数；找：找出能够表示题意两个相等关系；列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；解：解这个方程组，求出两个未知数的值；答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。3.一元一次不等式（1）求解的一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.（2）一元一次不等式和一元一次方程的异同：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“”、“”、“”、“”连接)，一元一次方程表示
5、相等关系(用“”连接)；运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意，在乘(除)同一个负数时数，要记住不等号的方向一定要改变。（3）在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；方向：大向右，小向左。三、知识讲解考点/易错点1判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式整式方程；含有两个未知数“二元”；含有未知数的项的最高次数为1“一次”。考点/易错点2不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.解集包括解，所有的解组成解集。四、例题精
6、析【例题1】（2013凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A1B0C2D3【答案】D解：，2得，2x+6y=10。，得，5y=5，解得y=1，把y=1代入得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单【变式1】已知二元一次方程组的解为，且m+n=2，求k的值【变式2】已知等式（3AB）x+（2A+5B）=5x8对于一切实数x都成立，则A，B的值为（）ABCD【例题2】方程组的解适合yx0，则a的取值范围是（）A3a2B2a5C1a4D4
7、a1【答案】D解：，2得，4x2y=2，+得，（a+4）x=5，解得x=，把x=代入得，y=，方程组的解是，yx0，解不等式得，a1，解不等式得，a4，a的取值范围是4a1【解析】先求出二元一次方程组的解然后列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键。【变式1】（2013永春）已知关于x，y的方程组的解满足x+y10，则a的取值范围是【变式2】关于x、y的方程组，请你分析a、b取何值时，方程组解的情况【例题3】（2013自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解【答案】解：，解不等式得，x1，解不等式得，x4，所以，不等式组的解集是1x4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3【解析】本题主要考查
8、了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：都大取大，都小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）【变式1】（2010荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解【变式2】若关于x，y的方程组的解为正数，求a的取值范围【例题4】有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台，钢笔6支，书包2个共需302元，若购买收录机5台，钢笔11支，书包3个共需508元，则购买收录机、钢笔、书包各一个需要元【答案】96解：设收录机、钢笔和书包三种物品的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，得：2x+5y+z=206，得：x+y+z=96，购买收录机、钢笔、书包各
9、一个需要96元【解析】本题考查不定方程及三元一次方程组的应用，将生活中的事件用数学思想进行求解【变式1】如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么的值为（）ABCD3【变式2】已知3x4yz=0，2x+y8z=0，求的值【例题5】一个两位数，交换它的十位数字与个位数字所得的两位数是原来两位数的倍，则这样的两位数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D设原两位数的个位数为x，十位数为y（x，y为自然数），原两伴数为10y+x，新两位数为10x+y，根据题意得：10x+y=，化简得：x=2y，因为x，y为19内的自然数，故12、24、36、48，共4个【解析】本题考查了二元一次方程的应用，解
10、题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意不要漏解【变式1】现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）ABCD【变式2】（2011长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽【变式3】甲市到乙市航线长1200km，一架飞机从甲市顺风航行至乙市需2.5h，从乙市逆风航行至甲市需要h，求飞机的速度与风速【变式4】（2013西宁）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模
11、范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）若搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）若搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来【例题6】某城市
12、出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加l千米，加收2.4元（不足1千米按1千米付费）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，他乘出租车从甲地到乙地行驶的路程不超过多少千米？【答案】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：7+2.4（x3）19，解得：x8答：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米【解析】已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案【变式1】列不等式组解应用题：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6
13、人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？【变式2】某次知识竞赛共有25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上）请问小明至少要答对几道题？小明可能答对了几道题？课程小结列方程组解应用题的常见类型主要有：行程问题：包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程速度时间；工程问题：一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题；基本等量关系为：工作量工作效率工作时间；和差倍分问题：基本等量关系为：较大量较小量多余量，总量倍数1倍量；航速问题：此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速；逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速；产品配套问题：加工总量成比例；增长率问题：原量（1+增长率）=增长后的量，原量（1+增长率）=减少后的量；浓度问题：溶液浓度=溶质；利润问题：利润=售价-进价，利润率=（售价-进价）进价100%；几何问题、年龄问题、盈亏问题、数字问题、方案设计问题等。
