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1、 九年级数学中考专题复习条件探索型问题教学设计信丰县第四中学 卢法明电子邮箱:“条件探索型问题”(总复习)信丰四中 卢法明【教学目标】1、掌握条件探索型问题的特点及解题策略;2、灵活运用基础知识,在探索活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。3、通过多角度、多层次的观察与思考,培养学生数形结合、分类讨论等数学思想,提高学生逆向思维意识、分析问题和解决问题的能力,使不同的学生得到不同的发展。4、通过富有情趣的问题,激发学生探索知识的热情,感受到数学与实际生活的联系,提高学生数学修养。【教学重点】条件探索型问题的解题策略。【教学难点】条件探索型问题的答案一般不唯一,由结论来分析条件的灵活性,理解
2、和掌握用“分析法”来思考和解决问题。【教学方法】本节课以练为主,主要采用小组讨论、体验、发现式创新教学法。【教学手段】采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习,提高效率。【教学过程】一、创设情景,引入课题1、数学小游戏:请同桌的两位同学在1到10的自然数间进行连续数数,每位同学每次可以数一个数,也可以连续数两个数(必须接着前一同学连续数),数到“10”这个数的同学获胜。 (1)学生分组活动。(2)了解学生获胜情况,让学生寻找获胜(或失败)的原因。(3)在什么样的条件下可以确保自己一定能够获得胜利?设计思路:通过数学小游戏,进行探究、思考,去发现获得胜利的应有条件,将实际问题数学化,激发学生求知欲,
3、从而自然引入课题“条件探索型问题”。2、知识要点:(1)条件探索型问题是指结论给定,条件未知或不全,需探求与结论相对应的条件。(2)我们该如何来思考和解决这类问题呢?二、专题训练:(一)典题训练1、如图(1),在ABC中,D是BC边上的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,请你添加一个条件,使BDECDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并说明理由。ACBDFE解析:首先分析已有条件:BD=CD,EDBFDC;再根据全等三角形的判定来补充条件,要得到BDECDF,只需要添加另一组对应角相等或EDB、FDC图(1)的另一夹边对应相等即可。因此,答案不唯一,可补充“FCDEBD、C
4、FDBED、CFBE、DF=DE”中任一个即可。(注意点:添“BE=CF”不能判定BDECDF。)设计思路:此题引导学生从不同的角度去探索三角形全等的条件,发现答案的不唯一性,初步理解由结论来探究条件的基本思维方式。同时,进一步巩固和复习全等三角形的判定,体现“全等三角形”在解题中的工具作用。2、如图(2),在中,ACB=90,B =60,BC=2。点O是AC的中点,过点O的直线从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D。过点C作CEAB交直线于点E,设直线的旋转角为。 (1)当=_度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD=_;(2)四边形EDBC可能为菱形吗?请说明理由;如果
5、可能,那么,此时= ,AD= 。图(3)图(2) 解析:在原有条件的基础上,逆推分析:(1)当EDB=B =60时,=30,四边形EDBC是等腰梯形,AD=OD=ED=BC=1。(2)如上图(3)要使四边形EDBC是菱形;必有DEBC,即=90时。理由如下:=ACB=90,BC/ED;又CE/AB,四边形EDBC是平行四边形; 在中,B=60,BC=2;A=30,AB=4,AC=; AO=在中,A=30,AD=2BD=2,BD=BC四边形EDBC是菱形,且AD=2。设计思路:让学生观察“几何画板”演示,以静制动,在直线绕点O旋转的过程中寻找、发现一些特殊的四边形。通过学生小组合作与交流,使学生
6、观察与分析问题的能力得到提高,注意到“逆向思维”在解决“条件探索型问题”中的重要作用。学会应用特殊四边形的性质与判定来解决实际问题,体会“特殊四边形”在解题中的工具作用。(二)挑战中考3、已知:如图(4),AB、 AC 分别是O 的直径和弦,D为劣弧 AC上一动点,DEAB于点H,交O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。(1)当PCF满足什么条件时,PC与O相切,为什么?(2)连接AE,是否存在ADFEDA ?如果存在,那么点D处于劣弧AC的什么位置?请说明理由。 分析:(1)要使PC与0相切,根据切线的判定定理,因为点C在圆上,所以考虑连半径(连接OC),需使PCOC,即PCO=9
7、0。1+3=90,而1=2, 3=4,图(4)4+2=90,当4=5时,PCO=90。即,当PC=PF(或PCF=PFC,或PCF为等边三角形)时,PC与 O相切。(2)要使ADFEDA,根据已有条件(公共角6),还需有DAC=DEA,故还应有的条件是=CD,即当点D在AC的中点时ADFEDA。设计思路:通过“几何画板”演示,让学生观察、探究与发现直线PC与O的位置关系,然后进行逆推,形成由结论来探索条件的思考方法和解题策略“执果索因”。同时,进一步巩固学生对圆、相似三角形的性质及切线的判定定理的理解,充分体现“圆”在解题中的工具作用。(三)回归生活5、一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚
8、脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看。如图,是一个演员的身高情况,那么她应该穿多高的鞋子才能好看?(参考数据:黄金分割比为0.618,精确到1cm。)65cm95cm分析:要使上身高度与下身高度符合黄金分割,即上身与下身高度的比为0.618。令鞋子高cm,则可构建方程:=0.618,解得10。也可列方程:=0.618或(95+)2=65(160+)。设计思路:本题将黄金分割的意义同学生的现实生活联系起来,让学生眼前一亮,使解决问题的目的性更加明确。也让学生发现生活中处处有数学,数学来源于生活,也服务于生活;体会数学的价值性;感受到数学的美丽!。三、课堂小结1、谈谈本节课你的收获(知识要点、解
9、题策略和情感体验)?(1)条件探索型问题主要特点是结论一定,条件不充分,具有多样性和多层次性,一般答案不唯一。(2)解题策略:一般采用“执果索因”的方法,从所给出的结论出发,采用逆推的办法,通过探索与推理去猜想和发现合乎要求的一些条件,并进行逻辑推理证明,从而寻找出满足结论的条件。(3)情感体验。2、教师寄语:“不要因为赶路而忘了路边的风景,我们渴望发现,更重要的是有发现的眼光!”四、板书设计条件探索型问题(总复习)1、知识要点 2、例题简析 学生板演五、作业设计1、如图,点C、D在线段AB上,PC=PD。请你添加一个条件,使图中存在全等三角形。所添条件为_,得到的一对全等三角形是_。2、如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,ABDDCA,请你添加一个条件: ,使得加上这个条件后能够推出:ADBC且ABCD并说明理由。3、(2010年江苏省苏州市)如图,在ABC中,C=90,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N。设AP=。(1)在ABC中,AB= ;(2)当= 时,矩形PMCN的周长是14;(3)是否存在X的值,使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断和理由。