《数学人教版九年级下册新人教版相似三角形的判定1、2精选习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册新人教版相似三角形的判定1、2精选习题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一解答题（共11小题）1（2014厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE2（2014集美区一模）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE若BC=6，AC=8，求证：ABCDBE3（2012黄陂区模拟）如图，点B、C、D在一条直线上，ABBC，EDCD，1+2=90求证：ABCCDE4（2013金山区一模）已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，求证：AFDEAB5（2010汉阳区一模）如图，在
2、正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ求证：PCQADP6（2009荆州二模）如图，O是ABC的外接圆，D是劣弧的中点，BD交AC于点E求证：ADEBDA7（2007莆田）已知：如图，弦AB和CD相交于O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AECP于E，过D作DFPB于F（1）请找出图中二对相似三角形：_，_；（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明8（2006台州）如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交边BC于点E，连接BD（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明9（1998绍兴）已知：如图
3、，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，过A、D、C点的圆交DE的延长线于F求证：FCEABC10如图所示，已知ACB=CBD=90，AC=4cm，BC=3cm，那么边BD的长度为多少时，ACB与CBD相似？11如图，已知ABC内接于O，AE是O的直径，ADBC于D求证：ABEADC参考答案与试题解析一解答题（共11小题）1（2014厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：（1）利用三角形中位线的性质得出DEB
4、C，进而得出AED=F，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出B=C=AED=ADE，即可得出ADE=F，即可得出ADEDFE解答：解：（1）D、E分别是边AB、AC的中点，DEBCAED=CF=C，AED=F，FD=4；（2）AB=AC，DEBCB=C=AED=ADE，AED=F，ADE=F，又AED=AED，ADEDFE点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键2（2014集美区一模）已知：如图，在ABC中，C=90，点D、E分别AB、CB延长线上的点，CE=9，AD=15，连接DE
5、若BC=6，AC=8，求证：ABCDBE考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB：AB的值，再计算出EB：BC的值，继而可判定ABCDBE解答：证明：在RTABC中，C=90，BC=6，AC=8，AB=10，DB=ADAB=1510=5DB：AD=1：2，又EB=CEBC=96=3，EB：BC=1：2，EB：BC=DB：AD，又DBE=ABC，ABCDBE点评：本题考查了相似三角形的判定，常见的判定方法有：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的
6、两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似3（2012黄陂区模拟）如图，点B、C、D在一条直线上，ABBC，EDCD，1+2=90求证：ABCCDE考点：相似三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：根据垂直的性质和给出的条件证明有两对角相等的两个三角形相似即可解答：证明：ABBC，EDCD，B=D=90A+1=90又1+2=90，A=2，ABCCDE点评：本题考查了相似三角形的判定，常见的判定方法有（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应
7、用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似4（2013金山区一模）已知平行四边形ABCD，AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F，求证：AFDEAB考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：先根据平行四边形的性质得出ADBE，ABCD，再根据平行线的性质得出DAE=AEB，DCE=B，根据相似三角形的判定定理可知AFDEAB解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBE，ABCD，DAE=AEB，DCE=B
8、，AFDEAB点评：本题考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，属较简单题目5（2010汉阳区一模）如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ求证：PCQADP考点：相似三角形的判定；正方形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：D=C=90，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例解答：证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD=2PD，C=D=90；PC=2CQ，=，又C=D=90，PCQADP点评：此题主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定6（2009荆州二模）如图，O是ABC的外接圆，D是劣弧的
9、中点，BD交AC于点E求证：ADEBDA考点：相似三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理菁优网版权所有专题：证明题分析：根据D是劣弧的中点，可得ABD=EAD，继而利用两角法可判定三角形的相似解答：解：连接AD，D是劣弧的中点，ABD=EAD，又BDA=ADE（同一个角），ADEBDA点评：本题考查了相似三角形的判定、圆周角定理，解答本题的关键是判断出ABD=EAD，难度一般7（2007莆田）已知：如图，弦AB和CD相交于O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AECP于E，过D作DFPB于F（1）请找出图中二对相似三角形：APCDPB，APEDPF；（2）请你从（1）中选择
10、一对相似三角形加以证明考点：相似三角形的判定；圆周角定理菁优网版权所有专题：证明题；开放型分析：根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形解答：解：（1）APCDPB，APEDPF，AECDFB（写出二对即可）（4分）（2）求证：APCDPB证明：如图，在APC和DPB中，C是所对的圆周角，B也是所对的圆周角，C=B（6分）APC=DPB，（8分）APCDPB（9分）点评：主要考查了圆中的相关性质及定理的运用和相似三角形的判定，要求掌握相似三角形的判定，利用圆的性质求相等的角8（2006台州）如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交边BC于点E，连接BD（1）根据题设条件
11、，请你找出图中各对相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明考点：相似三角形的判定；圆周角定理菁优网版权所有专题：几何综合题分析：认真审题，选择适宜的相似三角形的判定方法进行判定解答：解：DBEDAB；DBECAE；ABDAEC各（1分）共（3分）选择ABDAECDA是BAC的平分线，BAD=CAE（4分）D=C，（6分）ABDAEC（8分）点评：此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似9（1998绍兴）已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，过A、D、C点
12、的圆交DE的延长线于F求证：FCEABC考点：相似三角形的判定；平行线的性质；圆周角定理菁优网版权所有专题：证明题分析：根据平行线可以得到FDA=B，根据同弧上所对的圆周角相等可以得到A=F，FCE=FDA然后就可以证明题目结论了解答：证明：DEBC，FDA=B而A=F，FCE=FDA，FCE=BFCEABC点评：此题比较简单，利用平行线的性质和同弧上的圆周角相等就可以得到角的关系，然后利用了相似三角形的判定可证明结论10如图所示，已知ACB=CBD=90，AC=4cm，BC=3cm，那么边BD的长度为多少时，ACB与CBD相似？考点：相似三角形的判定菁优网版权所有分析：若ACB与CBD，则有=或=，再代入求值即可解答：解：当ACB与CBD，则有=或=，且AC=4，BC=3，=或=，解得BD=4或，即当BD=4或时，ACB与CBD相似点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，由三角形相似得到=或=是解题的关键11如图，已知ABC内接于O，AE是O的直径，ADBC于D求证：ABEADC考点：相似三角形的判定；圆周角定理菁优网版权所有专题：证明题分析：根据AEB=ACB（同弧上的圆周角相等）和AD是ABC的高，AE是O的直径，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可证明解答：证明：AEB=ACB（同弧上的圆周角相等），又AE为直径，
