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1、专题:最值问题导学案1、 课前练习,归纳方法:1.如图,A、B是直线L外的两个定点,在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小.BALABL2.如图,牧童在A处放牛,他的家在B处,L为河流所在直线,晚上回家时要河边让牛饮一次水,饮水的地点选在何处,牧童所走的路程最短?ABL-11xy1232-2-1-20MN3.如图,已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,求使得PMN的周长最小的点P的坐标. 北M东60A4.如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上,且AM=100海里.那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔最近的位置.5. 二次函数的最小值为
2、 。6. 二次函数的最大值 。7.已知,写出下列函数y的最小值和最大值:(1) (2) (3) (4)二、课堂精练,巩固提升BECADP1.如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,点P是AC上的一点,求PE+PB的最小值.2.如图,已知在RtABC中,C=90,BC+AC=4,求AB的最小值.ACB3.如图,直线与抛物线相交于和 ,点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C。(1)求抛物线的解析式;CEOABxyP(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由。D三、课后作业,拓展探究1.某中学课外兴趣活动小
3、组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1) 若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2) 若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.18m苗圃园xyOABC2.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.3.已知ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.(1) 写出ABC的面积y与BC边的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;(2) 当BC多长时,的面积最大?最大面积是多少?(3) 当ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说明理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.