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1、,反比例函数的图象与性质,邱霞,第一课时,1什么是反比例函数?,一般地,形如 ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数,温故知新,2.一次函数 的图像是 二次函数 的图像是,一条直线,一条抛物线,例1 画出 和 , 和 的图象。,函数图象画法:,描点法,K0,K0,K0,K0,当k0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小.,当k0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表:,归纳:反比例函数的图象和性质:,下列图象中是反比例函数图象的是 ( ),C,
2、2. 如图所示的图象对应的函数解析式 为( ). A. y = 5x B. y=2x+3 C. D.,C,3、填空: (1)反比例函数 的图象在 第 _ 象限. (2)反比例函数 的图象如图 所示,则 k_0;在图象的每一支上, y 随 x 的增大而_.,一、三,增大,例2:已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在这个函数的图象上?,解:()设这个反比例函数为 ,,解得: ,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限, 在每个象限内,随的增大而减小。,图象过点A(2,6
3、),探究一:用反比例函数解析式判断图像和性质,()把点、和的坐标代入 ,可知点、 点的坐标满足函数关系式,点的坐标不满足函数关系式, 所以点、点在函数 的图象上,点不在这个 函数的图象上。,例3:已知反比例函数的图象经过点A(2,6). (2)点B(3,4)、C( )和D(2,5)是否在这个函数的图象上?,1、反比例函数 的图象经过(2,-1),则 k的值为 ;,2、反比例函数 的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数图象上,则n等于( ) A、10 B、5 C、2 D、-6,A,-2,例2:如图是反比例函数 的图象一支,根据图象回答下列问题 : (1)图象的另一支在哪个象限?常数m
4、的取值范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a,b),如果aa,那 么b和b有怎样的大小关系?,解:()反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限, ,解得 ,(),在这个函数图象的任一支上,随的增大而减小,,当时,探究二:用反比例函数图像确定函数的性质,B,课堂训练,1.若反比例函数 的图像位于第二,四象限, 则 的取值可以是( ) A.0 B.1 C.2 D.以上都可以,课堂训练,2.已知点(-1 , ),(2 , ),(3 , )在反比例函数 的图像上,下列结论正确的是( ) A. B. C. D.,课堂训练,我们从哪几个方面去研究反比例函数? 在这些环节中你学到了哪些知识? 从中体会到了哪些数学思想方法?,大家来说说.,定义,图象,性质,课堂小结,