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1、,反比例函数的图象与性质,邱霞,第一课时,1什么是反比例函数？,一般地，形如 ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数,温故知新,2.一次函数 的图像是 二次函数 的图像是,一条直线,一条抛物线,例1 画出 和 ， 和 的图象。,函数图象画法：,描点法,K0,K0,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,1.反比例函数的图象是双曲线;,2.图象性质见下表：,归纳：反比例函数的图象和性质：,下列图象中是反比例函数图象的是 （ ）,C,
2、2. 如图所示的图象对应的函数解析式 为（ ). A. y = 5x B. y=2x+3 C. D.,C,3、填空： （1）反比例函数 的图象在 第 _ 象限. （2）反比例函数 的图象如图 所示，则 k_0；在图象的每一支上， y 随 x 的增大而_.,一、三,增大,例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( )和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,解：（）设这个反比例函数为 ，,解得： ,这个反比例函数的表达式为,这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，随的增大而减小。,图象过点A（2，6
3、）,探究一：用反比例函数解析式判断图像和性质,（）把点、和的坐标代入 ，可知点、 点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式， 所以点、点在函数 的图象上，点不在这个 函数的图象上。,例3:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则 k的值为 ；,2、反比例函数 的图象经过点（2,5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6,A,-2,例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m
4、的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限, ,解得 ,（），在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，,当时,探究二：用反比例函数图像确定函数的性质,B,课堂训练,1.若反比例函数 的图像位于第二，四象限， 则 的取值可以是（ ） A.0 B.1 C.2 D.以上都可以,课堂训练,2.已知点（-1 ， ），（2 ， ），（3 ， ）在反比例函数 的图像上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.,课堂训练,我们从哪几个方面去研究反比例函数？ 在这些环节中你学到了哪些知识？ 从中体会到了哪些数学思想方法？,大家来说说.,定义,图象,性质,课堂小结,
