数学人教版九年级下册数学-九年级下-第28章-28.2.2应用举例.docx

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1、1. 教学目标 知识目标:了解仰角、俯角概念,能应用解直角三角形解决观测中的实际问题帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而把实际问题转化为数学问题来解决能力目标:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力渗透数学建模及方程思想和方法,能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系情感与价值观:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识,同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感,更好的激励学习2. 教学重点/难点 重点:应用解直角三角形的有关知识解决观测问题难点:能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型3. 教学用具 多媒体 教学过程 一新课导入活动一:知

2、识回顾:1.解直角三角形:在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边),求其余未知元素的过程叫解直角三角形.2.解直角三角形的依据:(1)三边之间的关系: a2b2c2(勾股定理);(2)两锐角之间的关系: A B 90;(3)边角之问的关系: sinA; cosA ; tanA活动二:温故而知新如图,RtABC中,C=90,1)若A=30,BC=3,则AC=_2)若B=60,AC=3,则BC=_ 3)若A=,AC=3,则BC=_4)若A=,BC=m,则AC=_二新课教学活动三:例题3教学:例1: 2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接“神

3、舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400km,取3.142,结果取整数)教师点拨,有学生合作探究完成,活动四:针对性练习:1. 如图,沿AC方向开山修路为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取ABD = 140,BD = 520m,D=50,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)2. 如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之

4、前高多少?活动五:仰角和俯角在进行观察或测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.例2: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯 角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)先引导学生分析,然后借助多媒体逐步展示解题过程,规范书写格式,强调解题完整性.活动六:针对性练习:1. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m)活动七:合作与探究【例3】如图,直升飞机在彩虹桥AB的上方P点处,此时飞机离地

5、面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线上,测得大桥两端的俯角分别为=30,=45,求大桥的长AB .先引导学生分析,然后借助多媒体逐步展示解题过程【分析】如图所示,要求AB长,先设法求出边AO与BO的长,然后相减即可,由条件可得,又因为PO=450米,可选择上述两特殊角正切分别求得AO与BO【解】由题意得,(就题目中出现的“俯角”先通过链接加以介绍,引导学生分析,强调解题完整,要写“答”,注意单位,指明这些都是中考失分的重要因素)变题1:直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处,且A、B、O三点在一条直线上,在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和45 ,求飞机的高度PO请学生

6、自行分析解决,并交流不同解法,引导学生注意方程思想的运用(本题应注意方程思想的运用,可设所求PO长为x,由45度角的正切或直接由“等角对等边”可求得OB也等于x,然后再由30度角的正切列出方程,熟练后也可以直接列变题2:直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和60,求飞机的高度PO引导学生将问题转化为两个直角三角形组合图形中加以解决,可割可补(本题估计学生会出现两种不同解法,割或补,即过A作ACPO,要求PO长,此时CO=AB=200,只需求出PC即可;或是过P作PC垂直BA延长线于点C,求出AC。不管哪种方法,必须注意所设未知数是哪条边,如果不是直

7、接设PO为未知数,则一定要注意最后的结果必须是PO的长,结果为)注重变题2、3的一题多解教学,从学生作业中展示不同解法,让学生有更为广阔的解题思路。变题3:直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处,测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30,求飞机与大楼之间的水平距离找出等量关系,列方程(列方程关键在于找出等量关系,本题可以以AB长为等量关系,充分利用好45度角的特点,即PD=AD,如果设PD=x,则AD=x,由30度角可表示从而可以列出方程根据以上解题过程,列举四题中三个示意图,分析归纳这类问题的共同点从而初步渗透数学建模及方程思想,并归纳出这类图形的结构特点(将例3及3个相关变题中

8、的图形列举后加以分析,从每个问题所提供的条件特点,结合图形结构特征,可归纳出这类问题:(1)示意图为有一个公共边的两个直角三角形,分布位置有两种,位于公共边同侧或异侧;(2)所给条件一般为两角一边,且边一般为已知角的邻边或对边(非直角三角形斜边),此时选用的三角函数关系多为正切) 课堂小结 1数形结合思想.2方程思想.3转化(化归)思想.方法:把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.作业:必做题:书本P76/3、4题选做题:1.一架直升机从某塔顶测得地面C、D两点的俯角分别为30、 45,若C、D与塔底共线,CD200米,求塔高AB?2.有一块三形场地ABC,测得其中AB边长为60米,AC边长50米,ABC=30,试求出这个三角形场地的面积 板书 28.2.2解直角三角形的应用一、解直角三角形的依据二、应用的关键:实际问题转化为数学模型三、方法及模型

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