《数学人教版九年级下册教学设计.2相似三角形的应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册教学设计.2相似三角形的应用教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2相似三角形的应用（1） _测物高（一）教学目标1、知识与能力：掌握利用太阳光测量物体高度的方法。通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识2过程与方法：经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。3情感、态度与价值观：通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。（三）教学重点、难点和关键重点：利用相似三角形的判定及性质解决实际
2、问题。难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。（四）教学过程这几天，我们一直在学习相似，关于相似三角形你都学习了那些知识？（相似三角形的定义，预备定理，判定定理）这节课我们继续学习相似三角形的应用测物高一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间。现在我给你一根竹竿，一把皮尺，你能测量出金字塔的高度吗？ 设计意图：数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实出发，为学生提供较感兴趣的问题情景，帮助学生顺利地进入学习情景。促使学生主动地
3、进行探索和思考。为了解决这个问题，先了解一个常识，由于太阳离地球很远，所以把太阳光线看成是平行光线，这节课我们就利用太阳光线解决实际问题。二、问题探究兴趣小组的同学要测量树的高度，小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米。（1）在同一时刻，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算这棵树的高ABCABC分析：要解决这个实际问题，关键是转化成数学问题，需要画图时要画出图形，小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米。图上很直观，虚线是太阳光线，是竹竿顶端和影子末端的连线，小李测得一棵树的影长为5.4米，在图中画出来，如何画光线？过树的顶端和树影的末端，别忘了同一时刻太阳光线平行，已知量和求的量分布在两个三角形
4、中，通过证明两个三角形相似求出线段AB的长。解:太阳光线是平行光线ACBACBABCABC90 ABCABC ABABBCBC AB=1， BC=0.9， BC=5.4 AB 1=5.4 0.9 AB=6即这棵树的高为6米 由两个三角形相似得出ABABBCBC，转化成，即同一时刻，树高：树的影长=竿高：竿的影长，即同一时刻物高与影长成比例。做填空题直接用，做大题还要证相似。练习：树高4米，在阳光下测得它的影长为8米，朱琳身高1.4米，此时她在阳光下影长为 （ ）米。设计意图：通过对这一问题的顺利解决，一方面促使学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，明确运用相似三角形的判定定理构造相似三角形，
5、运用相似三角形的性质列出比例式求解来解决这类问题；另一方面，让学生品尝解题成功带来的喜悦，从而提高学习数学的兴趣。（2）.同一时刻，小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.AAADGBCDCGBD GBC分析：设计两个问题进行提示：能不能把地面平移，使它的影子恰好全部落在地面上？能否把那堵墙拆除，光线照射过来影子全部落在地面上，转化成第（1）小题解法1:作CGAB于G， CG=BD=2.7，BD=CD=1.2由（1）可知AGCABCAG: AB = CGB C 即AG:2.7=1:0
6、.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.2答:这棵树的高为4.2米.解法2：如图，过点D画DEAC交AB于E点，由平行四边形ACDE得AE=CD=1.2， 由（1）可知GBDABCG B: AB =BDB C BG/2.7=1/0.9 BG=3，AB=BG+AG=4.2 答:这棵树高有4.2米.解法3:延长AC交BD延长线于G，由（1）可知CDGABCCD: AB = DGB C 1.2:DG=1:0.9 DG=1.08 BG=BD+DG=3.78 由ABGABC AB:AB=BG:BC 得 AB:3.78=1:0.9 AB=4.2 答:这棵树的高为4.2米.总结：三种方法类似于梯
7、形中常见的添加辅助线方法作高；平移一个腰；延长两腰交于一点。做题的宗旨没变，就是构造相似三角形， 利用相似三角形的对应边成比例求线段的长。设计意图：通过这一问题的解决，一方面加深学生对构造相似三角形的理解和应用，另一方面发散学生思维，促使他们获取更多解决问题的方法。同时，及时总结，比较三种方法，将它们归结为梯形中添加辅助线的三大类型从而提高学生的认知水平，促使他们获取更多解决问题的策略。（3）.另一时刻，小明测得长为1米的竹竿影长为2米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高 F
8、G 10m AGBDCE10m AGBDCE10m ABD EC分析：与上题的不同点是影子的一部分落在了30角的斜坡上，斜坡上的影长为4米，而不是竖直墙上，只要把斜坡转化成竖直墙或把墙拆除就和上题一样了，方法与上题相同。 解法1:画CGAB于G点，画CE BD于E，ABC CE=1/2 CD=2， DE=2 BG=CE=2，BE=BD+DE=10+2太阳光线是平行光线 ACGACBAGCABC90 AGCABC AGABGCBC AG (10+2)=12 AG=5+ AB=BG+AG=7+ 答:这棵树的高为(7+ )米.（其它方法略）设计意图：学生通过动手实践，真正领悟“构造相似三角形”的精髓
9、，亲身体验数学建模的过程，在积极参与的过程中享受探索的乐趣。由于题目较难，可以小组合作交流，培养学生的团队意识。通过这节课的学习，现在给你一根竹竿，一把皮尺，你能测量出金字塔的高度吗？答：某一时刻，把竹竿直立在地面上，测出竹竿的高和它的影长分别为a米、b米，同时测出金字塔的影长为c米，根据相似三角形的对应边成比例，可求出金字塔的高为ac/b米。设计意图：前呼后应，让学生解决开头提出的实际问题。通过学生的表述，概括出常见的测量物高的方法，并且促使学生体验数学来源于生活又服务于生活。五、回顾小结这节课你有哪些收获？教师：1.本节课测量物高的方法有一个前提条件有阳光，利用太阳光线是平行光线。在整个探
10、究过程中，不论树的影子落在地上，墙上还是斜坡上，解决问题的基本方法没变，都是构造相似三角形，利用对应边成比例求解。这也是求线段长度常用的一种方法.2.要善于把实际问题转化成数学问题，通过审题，画图，明确各个数量之间的关系，应用所学知识求出数学问题的解，检验之后再得出实际问题的答案。设计意图：落实教师的引导作用以及学生的主体地位，既训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化、系统化。答案，检验之后再得出实际问题的答案。 【教学设计说明】相似的应用最广泛的是测量学中的应用，在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，运用相似三角形的性质列出比例式求解。鉴于这一点，我设计整节课围绕测量树的高度这个问题展开，构造与实物相似的三角形，或利用同一时刻物高与影长成比例，促使学生了解测量物体高度的方法，另一方面，通过对实际问题的分析和解决，让学生充分感受到数学与现实世界的联系，在解决实际问题中学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。
