《数学人教版九年级下册教学设计.1.6锐角三角函数复习课》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册教学设计.1.6锐角三角函数复习课》教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.1.6锐角三角函数复习课教学设计天津市第五十四中学 王现霞一、内容和内容解析1. 内容了解锐角三角函数的概念，特殊角，的三角函数值，解决由已知锐角求三角函数值及由已知三角函数求出相应锐角的问题2. 内容解析锐角三角函数是数学课程标准中“空间与图形”领域的重要内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和视野的进一步开阔，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础锐角三角函数的概念,是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合
2、的典范.而本节课是锐角三角函数这一大节内容的综合，意在归纳综合，建立知识体系，并使学生综合运用这些知识，解决简单问题基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：复习锐角三角函数的概念，利用概念正确进行计算.二、目标和目标解析1.目标(1)了解锐角三角函数的概念；能正确应用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比，从而体会数形结合思想方法(2)记忆特殊角30,45,60的三角函数值，能熟练计算含有这些角的三角函数的运算式2目标解析目标（）：使学生理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边、邻边、斜边的比是固定的，通过数形结合，掌握直角三角形边和角之间的关系目标（）：让学生结合特殊直角
3、三角形三边关系，数形结合准确记忆30, 45,60的三角函数值，提高计算含有这些角的三角函数的运算式的准确性，从而培养学生细致认真的学习习惯三、学生问题诊断分析学生前面已经学习了函数、相似三角形、勾股定理等内容，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能熟练应用勾股定理解决有关直角三角形的问题，为学习锐角三角函数提供了方法。在本章，学生初次接触以角度为自变量的三角函数，跟学生原来所学的一次函数，二次函数在本质上都不相同，初学者不易理解学生很难想到，在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边、邻边、斜边的比是固定的事实在运用概念计算的过程中，会出现正弦、余弦、正切概念混淆，以致
4、边比错的情况对于特殊三角函数值，死记硬背，不理解而出现混淆导致计算错误的情况解决这些问题的根本：数形结合，正确理解概念只有正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边和角之间的关系只有利用数形结合，才能更好的理解概念，才不容易混淆因此本节的难点亦是通过复习锐角三角函数的概念，进一步体会它的应用四、教学策略分析 锐角三角函数的概念，对于初学者很不好理解，特别容易混淆，鉴于此，在教学中：1. 强调概念产生的背景：在直角三角形中。由学生熟悉的含30的直角三角形开始着手研究，由特殊到一般，得出锐角三角函数；再由一般到特殊，利用锐角三角函数概念推理特殊角的三角函数值。既强化概念，由应用概念。2. 数
5、形结合，让学生理解锐角三角函数的本质。切记死记硬背。3. 为提高学生加速记忆积极性，可以在教学中组织学生竞赛抢答环节。五、教学过程设计1整理知识，优化知识结构问题1. 基础演练，自我诊断(1)计算sin60cos30-=_.(2)在RtABC中，C=90，若AC=4 ,BC=3， 则sinA=_；cosA=_；tanA=_.ACBACBD (3)在（2）的条件下，过C作CDAB于D,则CD=_.师生活动：教师多媒体展示问题，学生独立完成，自我检查问题所在教师关注学困生，给予帮助。设计意图：三道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖基本知识-特殊角三角函数值、三角函数定义难度很小，正确率可大大提升，让学
6、生自信地复习下去问题2.回顾我们前几节，学习了锐角三角函数的哪些知识? 师生活动：教师多媒体陆续展示任意直角三角形及含特殊角的直角三角形，学生数形结合回答，优化知识结构教师最后用多媒体展示如下知识体系,供学生参考. 设计意图：引导学生有条理地回顾概念,并建立概念之间的关系.学生先行，然后一起建立知识体系.2.灵活运用，巩固提高问题3.（1）已知ABC中，C=90,tanA=,则sinB=_ （2）已知ABC中，a=，b=，c=,则tanB= AABAOACACADA （3）如图,ABC的外接圆O的的半径r=,AD是直径，AC=2，则sinB=_师生活动：教师多媒体展示（1）、（2）、（3），学
7、生先独立完成后相互交流所用方法，教师派代表讲解加以总结，不完善之处，其他代表补充，教师适时点拨，给予点评教师巡视，关注个别生，给予指导最后，教师板书学生总结的方法.对于（3），做进一步延伸：若去掉“AD是直径”，图中也擦掉线段AD,又将如何解决呢？设计意图：(1) (2) (3) 是锐角函数定义应用的典型题目，解决每个问题之后，学生交流所用方法后，派代表讲解，一起归纳：(1)给定直角三角形， 设参数法表示出直角三角形三边，再利用定义转化 (2) 先判断是直角三角形，再利用定义转化成边的比值 (3)转化角：所求角不在直角三角形中或在直角三角形中不易表示时，要转化成与其相等的角这个题目到它的变式练
8、习，梯度适中。数形结合思想贯穿始终BACDE问题4（4）如图：在ABC中，D为AC边上一点,DEBC于E,若AD=2DC，AB=4DE,求sinB.师生活动：教师利用多媒体进一步抛出新的问题，学生先独立思考.教师追问：(1) (2) (3)要么给出直角三角形或可以判断在直角三角形中，要么能转化到直角三角形中，如果像(4)已知角既不在直角三角形中，又不能转化，该怎么办呢？师生活动：学生独立思考后，再互助合作，学生代表上讲台讲解，并用投影展示自己的过程，同学们找漏洞，师生一起规范过程，并归纳方法：已知角不在直角三角形中时，可以转化，还可以构造直角三角形设计意图：(4)是一道小综合题，已知角不在直角
9、三角形中，又不能转化成其等角的三角函数，只能构造直角三角形，既提供了新的方法，又应用了设参数法，再加上利用三角函数定义转化成边比加以解决既是前者的巩固，又是前者的提高问题5.（5）已知是锐角，且sin(+30)=， 计算-4cos-(-3.14)+tan+()的值.师生活动：学生独立完成，相互指正，最后一起公布计算结果.设计意图：熟练巩固特殊角的三角函数值，解决由已知锐角求三角函数值，由已知三角函数求出相应锐角的问题3.拓展创新，提炼升华阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： _；_；_；观察上述等式，猜想：对于任意锐角A，都有_.(1)如图,在锐角ABC中,利用三角形函数的定义及勾股
10、定理对A,证明你的猜想； (2)已知：A为锐角(cosA0)且sinA=,求cosA.师生活动：学生一起说出猜想，独立完成证明过程，小组相互检查证明过程，相互纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导，参与小组活动设计意图：由特殊到一般，猜想，证明，进一步加深锐角三角函数概念的理解和应用，进一步熟练巩固特殊角的三角函数值，提高运算能力4小结归纳，自我完善教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请同学回答以下问题：(1) 本节课复习了哪些内容?(2) 利用锐角三角函数定义解决问题时，你学到了哪些方法？(3) 本节课主要应用了什么思想方法解决问题？设计意图：通过小结，梳理本节课内容解决问题的方法，掌握
11、本节的核心：利用锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值进行运算，感受数形结合思想方法5.布置作业：必做题：见教材习题28.1第1，3，10.选做题： 在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，则sinAsinB=六、目标检测设计012cos30-tan45- _ 设计意图： 特殊角的三角函数值2.在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（B）ABCD设计意图：可以利用数形结合和定义解决,也可以互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键CAB3如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（A） A2 B8C D设计意图：考查了锐角三角函数定义的应用
12、AABAOACA 4. 如图,已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，求sinB AABAOACACADA设计意图：本题是前面3（3）的拓展延伸，主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可 参考答案：解：连接AO并延长交O于D，连接CDAD是直径ACD=90在RtACD中 AC=4，AD=6， sinD=；又同弧所对圆周角相等 B=D， sinB=故选D七、教学反思本节是锐角三角函数第一大节的一节复习课。反思这节课，教学目标顺利完成，学生能力培养目标也基本完成。有成功之处，也有不足，需要努力改善的方
13、面：1. 突出数学思想方法：由开始知识回顾：利用概念由一般到特殊推出特殊角的三角函数值；到拓展提升：由特殊到一般，猜想，证明，首尾呼应，数形结合思想贯穿始终。强调数学思想方法，让学生思有所在。2. 突出重点，突破难点：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，所以利用概念解决问题，就是要找或构造直角三角形。本节课的题目设计，由浅入深，形散而神不散。灵活运用环节中：（）给定直角三角形，直接利用概念转化即可。（）先根据勾股逆定理判定出直角三角形，再利用概念。（3）所求角不在直角三角形中，通过转化成在直角三角形中的它的等角解决问题。这个题目到它的变式练习，梯度适中，学生除掌握了前者的方法，还有突破，一题多解。（4）既不能找到直角三角形，又不能转化成其等角，只能构造直角三角形，来解决问题。3. 努力把课堂交给学生：由学生先独立思考，再交流合作，找代表做典型讲解，最后总结方法。但整个过程中，种种原因教师还是参与太多，今后的课堂要努力调动学生的积极性，让学生做课堂真正的主人。4. 在教师巡视学生做题过程中，学生暴露出很多思维误区，由于时间问题，没有一一呈现，这个矛盾，今后要大胆尝试不同教学方法，找出最佳解决策略。
