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1、探究动点路径教者 海安县仇湖初中 王爱玲13773758612一、学习目标：1. 通过本节专题的学习，使学习掌握基本运动路径问题：圆弧型运动路径和线段型运动路径。2.尝试揭示解决动点路径试题的一般方法、规律，“追根溯源”。追寻试题原型。3.考查学生在“变”与“不变”中，能否很好地把握瞬间出现的数量关系与图形的位置关系。二、学习重点：如何探究点的运动路径（轨迹）三、学习难点：如何探究点的运动路径（轨迹）教学准备：PPt、小刀、圆规、直尺、纸片等教学设计：基础扫描：1. 如图，一梯子AB长为10cm，斜靠在与地面垂直的墙上，点P为梯子的中点，若梯子沿着墙滑动，则(1)在滑动的过程中，点P到墙角C的
2、距离= cm,(2)请在图中画出点P运动的路径。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.已知线段AB，试作出动点C运动的路径，使ACB=90. 直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。3.已知：点A，试作出动点B运动的路径，使AB=3cm.4.已知ABC中，ACB=120,点O为ABC的外心，则AOB= . 5.已知直线y=x+2上有一动点A，A点的横坐标为t，当时，A点运动的路径长为 。讲练平台：运动路径是线段型例1：如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最
3、小值是（）A. B. C D. 例2：如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是例3：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，OAC=90，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF设D点坐标为（t，0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长过点A作AGx轴于G，过点E作EHx轴于HOA=C
4、AOG=CGA的坐标为（1，1）OG=1，AG=1，OC=2当D在线段OG上，如左图，此时t1，则DG=1t在RtADG中DAG+ADG=90，ADG+HDE=90DAG=HDE在ADG和DEH中ADGDEHHE=DG=1t，DH=AG=1OH=OD+DH=t+1E点坐标为（t+1，（1t），即（t+1，t1）当D与G点重合，E点与C点重合，即E点坐标为（2，0）由此时t=1，所以E点坐标也为（t+1，t1）当D在线段GC上，如右图，此时t1，则DG=t1ADE=90ADG+HDE=90在RtADG中DAG+ADG=90DAG=HDE在ADG和DEH中ADGDEHHE=DG=t1，DH=AG=
5、1OH=OD+DH=t+1E点坐标为（t+1，t1）综上所述，E点坐标为（t+1，t1），0t2由（t+1，t1）在y=x2上，则E点由（1，1）直线运动到（3，1），作关于x轴、y轴的平行线，利用勾股定理易得，E点运动的距离为2运动路径是圆弧型例4：如图，AB为O的直径，AB=8，点C为圆上任意一点，ODAC于D，当点C在O上运动一周，点D运动的路径长为变式：如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）ABCD例5：等边三角形ABC的边长为2，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满
6、足AE=CF，连接AF，BE相交于点P（1）APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；训练反馈：1.如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为（）A B C D2. 如图，ABC内接于O，A=60，BC=4，当点P在上由B点运动到C点时，弦AP的中点E运动的路径长为（）ABCD23. 如图在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动连结PQ
7、，M为线段PQ的中点，则在整个运动过程中，M点所经过的路径长为4. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为5. 如图，扇形OAB的圆心角的度数为120，半径长为4，P为弧AB上的动点，PMOA，PNOB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）ABC2D26. 如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别
8、以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为7. 如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=，PD=（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长
