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1、探究动点路径教者 海安县仇湖初中 王爱玲13773758612一、学习目标:1. 通过本节专题的学习,使学习掌握基本运动路径问题:圆弧型运动路径和线段型运动路径。2.尝试揭示解决动点路径试题的一般方法、规律,“追根溯源”。追寻试题原型。3.考查学生在“变”与“不变”中,能否很好地把握瞬间出现的数量关系与图形的位置关系。二、学习重点:如何探究点的运动路径(轨迹)三、学习难点:如何探究点的运动路径(轨迹)教学准备:PPt、小刀、圆规、直尺、纸片等教学设计:基础扫描:1. 如图,一梯子AB长为10cm,斜靠在与地面垂直的墙上,点P为梯子的中点,若梯子沿着墙滑动,则(1)在滑动的过程中,点P到墙角C的
2、距离= cm,(2)请在图中画出点P运动的路径。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.已知线段AB,试作出动点C运动的路径,使ACB=90. 直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。3.已知:点A,试作出动点B运动的路径,使AB=3cm.4.已知ABC中,ACB=120,点O为ABC的外心,则AOB= . 5.已知直线y=x+2上有一动点A,A点的横坐标为t,当时,A点运动的路径长为 。讲练平台:运动路径是线段型例1:如图,边长为2a的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接HN则在点M运动过程中,线段HN长度的最
3、小值是()A. B. C D. 例2:如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH,点O1和O2是这两个正方形的中心,连接O1O2,设O1O2的中点为Q;当点P从点C运动到点D时,则点Q移动路径的长是例3:如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),OA=AC,OAC=90,点D为x轴上一动点,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF设D点坐标为(t,0)当D点从O点运动到C点时,用含t的代数式表示E点坐标,并直接写出E点所经过的路径长过点A作AGx轴于G,过点E作EHx轴于HOA=C
4、AOG=CGA的坐标为(1,1)OG=1,AG=1,OC=2当D在线段OG上,如左图,此时t1,则DG=1t在RtADG中DAG+ADG=90,ADG+HDE=90DAG=HDE在ADG和DEH中ADGDEHHE=DG=1t,DH=AG=1OH=OD+DH=t+1E点坐标为(t+1,(1t),即(t+1,t1)当D与G点重合,E点与C点重合,即E点坐标为(2,0)由此时t=1,所以E点坐标也为(t+1,t1)当D在线段GC上,如右图,此时t1,则DG=t1ADE=90ADG+HDE=90在RtADG中DAG+ADG=90DAG=HDE在ADG和DEH中ADGDEHHE=DG=t1,DH=AG=
5、1OH=OD+DH=t+1E点坐标为(t+1,t1)综上所述,E点坐标为(t+1,t1),0t2由(t+1,t1)在y=x2上,则E点由(1,1)直线运动到(3,1),作关于x轴、y轴的平行线,利用勾股定理易得,E点运动的距离为2运动路径是圆弧型例4:如图,AB为O的直径,AB=8,点C为圆上任意一点,ODAC于D,当点C在O上运动一周,点D运动的路径长为变式:如图,半径为4的O中,CD为直径,弦ABCD且过半径OD的中点,点E为O上一动点,CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为()ABCD例5:等边三角形ABC的边长为2,在AC,BC边上各有一个动点E,F,满
6、足AE=CF,连接AF,BE相交于点P(1)APB的度数;(2)当E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长;训练反馈:1.如图,将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处,则顶点O经过的路线总长为()A B C D2. 如图,ABC内接于O,A=60,BC=4,当点P在上由B点运动到C点时,弦AP的中点E运动的路径长为()ABCD23. 如图在RtABC中,C=90,AC=8,BC=6,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动连结PQ
7、,M为线段PQ的中点,则在整个运动过程中,M点所经过的路径长为4. 如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为G上一动点,CFAE于F若点E从在圆周上运动一周,则点F所经过的路径长为5. 如图,扇形OAB的圆心角的度数为120,半径长为4,P为弧AB上的动点,PMOA,PNOB,垂足分别为M、N,D是PMN的外心当点P运动的过程中,点M、N分别在半径上作相应运动,从点N离开点O时起,到点M到达点O时止,点D运动的路径长为()ABC2D26. 如图,四边形ABHK是边长为6的正方形,点C、D在边AB上,且AC=DB=1,点P是线段CD上的动点,分别
8、以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP,E、F分别为MN、QR的中点,连接EF,设EF的中点为G,则当点P从点C运动到点D时,点G移动的路径长为7. 如图1,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PDBC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0)(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=,PD=(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长