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1、反比例函数的图象和性质麻城市铁门岗中心学校 朱自文一、教材分析（一）教材地位分析本节内容是（人教版）第17章第1节的知识。在这一节课里，通过感受现实世界中存在的反比例函数实例，对比与一次函数的不同，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识；通过对反比例函数图象及其性质的探讨，使学生进一步理解函数的内涵，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。（二）教学目标分析知识目标1、会用描点的方法画出反比例函数图象。2、能结合函数图象进行探索，理解并掌握反比例函数的性质。能力目标作为基础数学教育，应使人人为今后升学、就业和自学打下扎实的应用数学的基本功，而不是把每一个学生培养成
2、未来的数学家。因此，我将本节能力目标定为：1、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。2、体会数形结合的思想，逐步形成解决问题的一些基本策略。情感目标1、在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神。2、通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验数学活动中充满了探索与创造，培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。（三）教学重难点分析1、重点：合作、探究画出反比例函数图象，掌握反比例函数的性质。2、难点：理解反比例函数性质，并能灵活运用。二、学情分析学生刚刚已经认识了一次函数，并能利用一次函数的图象、性质解决一些生活问题，对这种利用数形结合的方式来
3、解决问题具有强烈的兴趣，愿意参与其中进行探求，但又受思维水平、知识水平的限制，在理解、应用一次函数的知识上有很大困难。而反比例函数的介入，无疑于加大难度，教师要引导学生做好这一承上启下的过渡作用，因势利导，引导学生独立思考，自主构建知识。三、教法学法设计（一）教法设计“问题是数学的心脏，也是数学的核心。”设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。（二）学法设计通过自己动手、观察，小组之间合作交流，用比较、发现、概括的方法来学习新知识，在对比和讨论中让学生在“做中学”，引导学生主动参与，合作交流，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦
4、，感知数学的奇妙。四、课型模式设计教师的教不等同于学生的学，学生是教育活动的主体，而不是被动接受知识的客体，教学不能只停留在完成传递文化知识与技能上，停留在让学生只知模仿与继承，不思考不创新的层面上，教育应点燃学生的探索欲望，开掘出学生的创新潜能，所以我采用自主探究、分组讨论、合作交流的学习模式，辅以多媒体教学手段。五、教具学具准备（一）教具：多媒体演示课件，三角板（二）学具：坐标纸、铅笔、橡皮、直尺、练习本六、教学流程设计(一) 创设情境， 引入新课 (二) 类比联想， 动手实践(三) 探索比较， 发现规律 (四) 运用新知， 解决问题(五) 巩固练习， 拓展延伸 (六) 课内反思， 归纳总
5、结(七) 优化练习， 能力转化（一）创设情景，引入新课问题一：1、你吃过拉面吗？做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积（V）的面团做成拉面，面条的总长度y是面条粗细（横截面积）x的反比例函数。(y=V/x)2、某气球内充满一定质量(m)的气体，当温度不高时，气球内气体的气压p是气体体积v的反比例函数。(p=m/v)3、古希腊科学家阿基米德发现了著名的“标杆定律”，他有一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球”。反映了当阻力、阻力臂（设积为k）一定时，动力f与动力臂l之间的一种反比例关系。(f=k/l)（设计意图：概括上节课的学习，举出反比例函数的实例，通过实际问题激发学生探索问题的兴趣。）问
6、题二：以上诸多生活中的问题，渗透着反比例函数的知识，为了解决一些问题，我们要深入了解反比例函数，那么类比一次函数，它会有自己什么独特的地方呢？今天，我们就来学习它的基本知识，研究一下反比例函数的图象及其性质。（二）类比联想，探究交流函数图象的画法回顾：一次函数y=kx+b(k 0 )图象的画法。（1、描点法：列表描点连线 2、两点法）活动1：尝试在坐标纸上画出反比例函数y=和y=的图象（第一、二组同学画）画出反比例函数 y=和y=的图象（第三、四组同学画）列表：x-3-2-1123y=-2-3-6632y=236-6-3-2y=-1-331y=13-3-1图象： y yy= 0 y= 0 x
7、x y= y=在巡视过程中发现学生中的优秀作品，指正学生中画法出现的典型错误，进一步理解如何正确画出函数图象。点评：（1） 取点要均衡（2） 曲线要平滑（3） 不能与x轴、y轴相交其实，用信息技术工具，我们很容易画出反比例函数的图象，待具备一定的技能后，可以尝试上网冲浪一下。（三）探索比较，发现规律函数图象性质游戏：以八人小组为单位做游戏：每人手中拿一种自己坐标纸上的函数图象，观察函数y=、y=以及 y=、y=-的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？并说出理由。（设计意图：利用游戏创设一个轻松、探究、互动的课堂，调动学生的积极性和主动性）归纳总结：1、反比例函数y=的图象是双曲线;2、图
8、象及性质如下表：y=图象性质k0k0时，图象在第 象限，y随x的增大而 ；2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（ ）yxyxyxyx 0 0 0 0 A B C Doyx3、已知反比例函数y=（k0）的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而 。 4、已知反比例函数y=（1）若函数的图象位于第一、三象限，则k= ；（2）若在每一象限，y随增大而增大，则k= ；（五）巩固练习 拓展延伸yxyxyxyx1、k1时，y的取值范围？（注意，让学生观察函数的图象，回答要完整。）3、对于函数y=-，当自变量x1x2时，函数值是否一定有y1y2？讨论：在一个反比例函数y=（k0)的图象上
9、任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2。s1与s2有什么关系？为什么？oyxPQS1S2（设计意图：培养学生思维的创造性、灵活性，提高他们的探究能力和知识运用能力）（六）课内反思，归纳总结1、怎样画出反比例函数的图象？ 2、反比例函数的性质（七）优化练习，能力转化1、课本P46第3、4题；2、已知关于x的函数y=(m-1)x|m|-3是反比例函数，且y随x的增大而增大，求m的值。七、教学设计反思根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神，在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，安排游戏活动，让学生体会到“数学来源于生活，又服务于生活”“在活动中获得数学知识”的理念。让学生在自然而然的情景中学习反比例函数，让学生在学习新知识的同时经历知识的发生、发展和形成过程，把知识的发现权交给学生。与此同时，让他们进行合作式学习，独立自主学习，体验成功喜悦。在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
