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1、22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 四川省武胜县飞龙镇初级中学 许明飞,2、二次函数y=a(x-h) +k的图像是,2,温故知新,1. 上节课我们学习了什么知识?,3.抛物线y=a(x-h) +k有哪些性质:,(1).当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,(2).对称轴是 ；,(3).顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),2,温故知新,x=-1,温故知新：,(-1,3),5.任意写一个二次函数的顶点式， 然后写出它的对称轴和顶点坐标 与同学交流,新知探究： 活动1： 你会求二次函数 的对 称 轴和顶点坐标吗？,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,
2、解：,对称轴是直线_x=6_.顶点坐标是（6，3）,归纳1：,利用配方法把一般式转化成顶点式，从而可得到对称轴和顶点坐标,活动2. 怎样画函数 的图象,由图象可知： （1）在对称轴左侧， 抛物线从左到右下降 （2）在对称轴右侧， 抛物线从左到右上升,归纳2：,二次函数 y= x 6x +21图象的画法：,(1)化成顶点式 y,(2)利用图形的对称性列表,(3)描点、连线。,2,1,2,试一试,你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点标,活动3：,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类
3、项,化简:去掉中括号,一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即,因此，其对称轴是:直线x= 顶点是：（ ， ）,归纳3.顶点坐标公式,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：,（1）：如果a0， 当 时， y随x的增大而减小， 当 时， y随x的增大而增大.,如果a0，当,（2）：如果a0， 当 时， y随x的增大而增大， 当 时， y随x的增大而减小.,写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,新知应用：,解: (1) a = 3 0抛物线开口向上,解: a = 1 0抛物线开口向下,（2）,解: a = 2 0抛物线开口向下,（3）,解: a = 0.5 0抛物线开口向上,（4）,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 ( ),C,反馈练习：,3.,抛物线y=2x经过怎样平移 得到y=2x-4x+3,4,小结：,函数y=ax+bx+c的图象是抛物线,顶点坐标：,对称轴：,开口,向上,向下,a0,a0,增减性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,通过学习你有什么收获？,小结：,通过学习你有什么疑惑？,
