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1、说 课 稿二次函数的概念说课稿1、 说课内容:人教版九年级数学下册二十六章第一节二次函数。理解什么是一元二次函数,初步认识一元二次函数的表示方法,以及其应用 。 二、教材的地位与作用 1)二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数,也是最重要的,在历年来的中考题中占有较大比例。2)进一步学习二次函数将为一元二次方程、一元二次不等式的解法提供新的方法和途径。3)使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。4)本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础,是为后来学习二次函数的图象及性质做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。3、 教学目标和要求: (1)知识与技能:使学生理解二次函数
2、的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 (2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力 (3)情感、态度与价值观:通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心4、 说学情: 1)学习了一次函数、正比例函数、反比例函数 ,对函数有了一定的认识。 2)学习了一元二次方程、一元二次不等式 ,対一元二次式有了初步的掌握。 五、教学重难点及方法 重点:对二次函数概念的理解 难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 方法:引导
3、法,讨论法 六、教学过程: (1) 温故导入 1什么叫函数?我们之前学过了那些函数? (一次函数,正比例函数,反比例函数)2它们的表达式是怎样的? (y=kx+b,k0;y=kx ,k0;y= k/x, k0) 3它们的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响? 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解强调k0的条件,以备与二次函数中的a进行比较(二)引入二次函数 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(圆形
4、卡片实物,篱笆在黑板上画,利率电脑演示) 例1、圆的半径是r(cm)时,面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 解:s=r2(r0) 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么? 解: y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0x10) 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解: y=100(1+x)2 =100(x22x+1) = 100x2+200x+100(0x0) 3、
5、 为什么二次函数定义中要求a0 ? (若a=0,ax2bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中,二次函数y=100x2200x100中, a=100, b=200, c=100 5、b和c是否可以为零? 由例1可知,b和c均可为零 若b=0,则y=ax2c;若c=0,则y=ax2bx; 若b=c=0,则y=ax2 注明:以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解,有助于学生更好地理解,掌握其特征,为接下来的判断二次函数做好铺垫。 (5) 、例题10 :1.一个正方形的面积为100,当它的边长增加x时,它的面积
6、将如何变化? 2.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 (1)当它的一条直角边的长为4.5cm时,求这个直角三角形的面积; (2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm,求S关 于x的函数关系式。 【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式,让学生经历由具体到抽象的过程,从而降低学生学习的难度。 3.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。 (1)分别写出S与x,V与x之间的函数关系式子; (2)这两个函数中,那个是x的二次函数?【设计意图】简单的实际问题,学生会很容易列出函数关系式,也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练
7、习,让学生体验到成功的欢愉,激发他们学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。【设计意图】理论学习完二次函数的概念后,让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数,将理论知识应用到实践操作中。 (6) 、课堂总结 *你今天学到了什么? *对于今天的知识,你有不清楚的吗? *你觉得那里是你最喜欢的? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获,培养学生自我检查、自我小结的良好习惯,将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方,以便在今后的教学中补充。 (7) 、 作业布置 必做题:p.36 1题,2题 选做题:用描点法画出你所求出的例1.2.3函数的图形 思考题:1.你能从生活中,找出其它的一元二次函数吗? 2.它们的图形有什么共同处? 3.是不是所有的二次函数图像都有这样的性质?【设计意图】作业中分为必做题与选做题,实施分层教学,体现新课标人人学有价值的数学,不同的学生得到不同的发展。另外思考题,旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。 7、 板书设计、 板书包括正板书和副板书,正板书包括标题,各个函数的表达式,重点是二次函数表达式及概念,副板书包括例题演示,习题讲解,以及作业布置等。