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1、方程的概念教学设计一、教学内容与分析(一)教学内容:章导言,引出方程的概念、一元一次方程的概念及与其相关的概念.(二)教学内容分析:本节课是关于一元一次方程的一节概念课,是初中新课改人教版教材第三章的第一节课.这一章主要介绍了一元一次方程的概念,本章计划用16个课时重点介绍一元一次方程的概念、解法、和应用,以此进一步感受方程的作用.其中一元一次方程计划用2课时,等式的性质用1课时,解一元一次方程用8课时,一元一次方程的实际应用5课时,复习2课时.1.章导言在本节课起到了一个承上启下的作用,对一元一次方程的学习具有引导作用.2.本章首先介绍的是方程,即含有未知数的等式,以及方程中的一元一次方程,
2、即只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的方程.任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax+b=0(其中a0,a,b为常数)的形式,把它叫做一元一次方程的标准形式.其中ax叫一次项,a叫一次项系数,b叫常数项.这就涉及到单项式的有关概念,而在此之前同学学过整式,在小学已学过了方程、方程的解等知识,对方程已有初步认识,但这个过程没有给出“一元一次方程”的概念.由于初中阶段方程的学习主要是整式方程和分式方程的学习,其中分式方程也是转化为整式方程来解,而一元一次方程又是整式方程的核心部分,所以本节课主要就是针对一元一次方程,从一元一次方程逐步认识整式方程,为进一步认识方程奠定基础.3.由于本章和本
3、节都是围绕一元一次方程这一核心,从不同角度展开研究,所以无论是方程的解还是解方程,都是为一元一次方程服务的,都不是我们研究的重点,本节课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义,列出方程,并归纳出一元一次方程的概念.而关键在于一元一次方程,包括它的定义、解法和应用.二、教学目标与分析(一)教学目标:1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程及相关的概念;3.初步培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力.(二)教学目标分析:1.通过处理实际问题
4、,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步,主要是指让学生用小学的算术方法或列方程的代数方法解决多种实际问题,去发现对于某些实际问题仅靠算术方法很难解决或不可能解决,从而意识到代数解法的普遍性和优越性.2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,是指分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,而不涉及其解法.了解方程的概念,主要是一元一次方程的概念,是指结合具体事例,从它们的表示形式上对它们有所了解,不涉及其运算或应用.3.由于本节课的教学内容不仅涉及一元一次方程的概念,还涉及列方程表达实际问题中的相等关系,后续内容还涉及其运算和应用,所以通过本节课初步培养学生获取信息,分析问题
5、,处理问题的能力.三、问题诊断分析同学从实际问题中寻找相等关系的过程中可能会遇到困难,具体表现在:实际问题的分析和理解,以及对相等关系依据的认识.因为把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子,要求同学具有一定的抽象能力.要克服这一困难,关键是引导同学建立实际问题的等量关系与一元一次方程的联系,通过类比既能用算术方法解也能用一元一次方程解决的简单地实际问题,让同学在已有的认知基础上,从具体例子出发,不断地观察、比较、模仿,从而形成数学建模意识,同时将新知识同化到已有的认知结构中,从而克服可能遇到的困难.四、教学支持条件分析本节课的教学建立在学生在小学学过的相关方程的知识的基础之上,无须使用多
6、媒体辅助进行教学.五、教学过程(一)教学基本流程本章学习引导 概念的体验 概念的形成 概念的初步应用(二)教学情景1.本章学习引导问题1:结合章前图,如何解决课本79页提出的问题?设计意图:引导同学建立实际问题与一元一次方程的联系,既复习小学的算术方法,又为后面与方程的比较打下伏笔.师生活动:如果多数同学有困难,可作如下引导:(1)从上图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度等方面去考虑.)(2)你会用算术方法求出A地到B地的距离吗?(当同学列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义)(3)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:.问题涉及的三个基本物理量及其关系;.从路程的
7、角度可以列出不同的算式:(4)能否用方程的知识来解决这个问题呢?2.概念的体验问题2:如果设A地到B地的路程为x千米,那么客车从A地到B地的时间是多少?货车从A地到B地的时间是多少?设计意图:教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量.师生活动:教师根据学生的回答情况进行分析,如:(1)“同方向行驶”是什么意思?(2)在客车从A地到B地的时间该怎样表示?你能表示货车从A地到B地的时间吗?(3)根据早1h经过B地,你能找出等量关系吗?依据“客车比货车早1h经过B地”可列方程:依据“客车和货车都是从A地到B地”可列方程:(4)对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个
8、相等关系?同学先独立思考,再小组合作交流,最后全班交流.3.概念的形成 例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？设计意图:引出方程、一元一次方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念,渗透列方程解决实际问题的思考程序. 练习：下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3
9、)x2-1=0 （4) x=0 ( 5) 1+1=2 (6) ax=b(a、b是常数) 设计意图:复习一元一次方程的概念师生活动:根据课堂教学的情况灵活处理,结合同学的回答,给出等式、方程、一元一次方程的概念,并引导同学归纳列方程解决实际问题的两个步骤:(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.问题4:比较列算式和列方程两种方法的特点,你认为哪种方法更好?设计意图:通过比较使同学意识到从算式到方程是数学的进步.师生活动:用小组讨论的方式进行,把同学分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.即
10、:列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系.4.概念的初步应用例1:根据下列条件,列出关于x的方程:(1)x与18的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍.设计意图:通过简单应用一元一次方程解决问题,一方面是增加列式的机会,另一方面介绍列代数式的有关知识,推进同学对概念的理解.师生活动:先让学生尝试解答,然后教师点评.为进一步推动同学列一元一次方程的初步应用,可提出以下变式题组:(1)列式表示: 比a小9的数; x的2倍与3的和; 5与y的差的一半; a与b的7倍的和.(2)根据下列条件,列出关于x的方程: 12与x的差等于x的2倍; x的三分之一与5的和等于6 .六、目标检测1.教科书上80页的题.2.根据下列条件,列式表示问题的结果:(1)一打铅笔有12支,m打铅笔有多少支?(2)某班有a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?3.根据下列条件列出方程:小青家3月份收入a元,生活费花去了三分之一,还剩2400元,求三月份的收入.七、课堂小结本节课我们学了什么知识?你有什么收获?(方程是解决许多实际问题的工具.)
