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1、函数与导数：参数与分类讨论大题精做十三精选大题2019揭阳毕业已知函数（，）（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）或【解析】（1），若，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，等价于，设，则，设，则，在上单调递减，得当，即时，得，在上单调递减，得，满足题设条件；当，即时，而，又单调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或模拟精做12019周口调研已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若
2、对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围22019济南期末已知函数（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围32019漳州一模已知函数（1）求在上的最值；（2）设，若当，且时，求整数的最小值答案与解析1【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）函数的定义域为，当时，恒成立，函数的单调递增区间为；当时，由，得或（舍去），则由，得；由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上由（1）知，当时，在上是增函数，又，不合题意；当时，在处取得极大值也是最大值，所以令，所以在上，是减函数又，所以要使
3、得，须，即故的取值范围为2【答案】（1）；（2）【解析】（1），因为，所以（2），设，设，设，注意到，（）当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以在上恒成立，符合题意；（）当时，所以，使得，当时，所以，所以在上是减函数，所以在上是减函数，所以，所以在上是减函数，所以，不符合题意；综上所述3【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】解法一：（1），当时，因为，所以在上单调递减，所以，无最小值当时，令，解得，在上单调递减；令，解得，在上单调递增；所以，无最大值当时，因为，等号仅在，时成立，所以在上单调递增，所以，无最大值综上，当时，无最小值；当时，无最大值；当时，无最大值（2），当时，因为，由（1）知，所以（当时等号成立），所以当时，因为，所以，所以，令，已知化为在上恒成立，因为，令，则，在上单调递减，又因为，所以存在使得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以，因为，所以，所以，所以的最小整数值为2解法二：（1）同解法一（2），当时，因为，由（1）知，所以，所以，当时，因为，所以，令，已知化为在上恒成立，因为在上，所以，下面证明，即证在上恒成立，令，则，令，得，当时，在区间上递减；当时，在区间上递增，所以，且，所以当时，即由得当时，所以的最小整数值为2
