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1、有理数的乘方教学设计发布日期：2017/6/10来源：山西省大同市灵丘县石家田九年制学校 作者：张国民教学内容分析： 有理数的乘方选自义务教育课程标准实验教科书新人教版（2012）数学七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。因
2、此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。学情分析： 从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。对于 与 这类型运算易混淆。因此教学目标：知识与技能： 学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 会用计算器进行乘方运算。过程与方法： 在生动的情境中让学生获得有
3、理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。情感、态度与价值观： 让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。重点难点：重点： 正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。难点： 1.会进行有理数的乘方运算。 2. 有理数乘方运算的符号
4、法则。教学方法： 通过创设情景，以实际问题为载体，给学生提供探索的空间，引导学生积极的探索，是学生以熟学学习的主人身份参与整个数学活动的过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。教学过程：（一）创设情境，导入新课：拿出课前让学生准备好的纸，动手折纸。对折1次后，纸变成了几层？对折2，3次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续折30次后应该是多少层？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸后的高度能超过珠穆朗玛峰，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题有理数的乘方
5、）师生活动: 教师创设问题情境，设计意图: 教师提出生活中问题，引起学生好奇心，激发学生的学习兴趣。（二）探索新知，解决问题：预学问题：（1） 边长为5的正方形的面积是多少? 55=52=25（2） 棱长为5的正方体的体积为多少? 555=53 =125（3） 5 2读作5的平方（5的二次方或5的二次幂）；53读作5的立方（5的三次方或5的三次幂）。（4） 类比可得出： 22222记作 ，读作 。 （-3）（-3）（-3）（-3）应记作 ，读作 。aaaaaa记作 ，读作 师生活动： 学生自学教材P41-42，完成预学问题。设计意图： 在现实背景中让学生通过类比，归纳，概括出有理数的意义，并在
6、理解的基础上进行乘方运算，让学生养成自学习惯。在探索有理数乘方意义的过程中渗透由特殊到一般转化的数学思想 问：上面各式有什么共同点？实质上是什么运算？如果因数很多，写或算起来方便吗？n个a (共同点:求几个相同因数的积的运算)猜想： aaaa的结果？记作 ，读作 。教师归纳：（1） 乘方的意义求个相同因数的积的运算叫乘方（这是一种运算，如同加减法）。乘方的结果叫做幂；在a中，叫做底数，叫做指数。 幂 指数 底数（2） 乘方的读法把 a读作 a的n次方或 a的n次幂 。强调：一个数可以看作这个数本身的一次方 。师生活动： 教师和学生一起归纳有理数乘方的意义及相关概念。设计意图： 体会乘方与加、减
7、、乘、除一样，也是一种运算，实质上也是一种乘法运算；同时培养学生归纳概括的能力，让学生在活动中体现数学的简洁美。（三）例题解析，探究规律：例1：计算（1）（4）3；（2）（2）4；（3）（1）5；（4）32；（5）23解：（1）（4）3（4）（4）（4）=(-1)(-1)(-1)444=-64做该类运算时,应注意的是:1、看符号，如果是正号，那么无论所得的结果都为正数 如果是负号，并且幂的指数是偶数时，其结果是正数 并且幂的指数是奇数时，其结果为负数2、数的几次幂就是几个数依次相乘3、最终结果就是符号和得数一合并所得的数师生活动： 教师示范板演第（1）小题，然后其它小题学生独立完成。先独立思考
8、探究问题,再小组讨论。 可以启发学生:观察底数、幂的符号和指数之间的关系。设计意图： 通过学生自己计算加深学生对乘方意义的理解，并发展学生的独立思考和语言表达能力，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。引导探究： 观察例1的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。 归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。师生活动： 教师和学生一起归纳有理数乘方的运算符号法则。设计意图： 通过做题、观测、让学生培养掌握汇总的技巧及能力例2：用计算器计算 （-8）5 和（-3）6师生活动： 学生独立完成练习，然后小组交流，学生展示完成情况。设计意图：
9、让学生掌握如何用计算器计算有理数的乘方运算（四）课堂训练，巩固提高： 练习1： (1)23读作_，其中底数是_，指数是_，表示_相乘，结果为_。 (2)（3）4读作_，其中底数是_，指数是_,表示_相乘，结果为_。 (3)（1 ）4读作_，其中底数是_，指数是_,表示_相乘，结果为_。 练习2： 课本42页练习1，2设计意图： 巩固乘方的相关概念及时反馈学生掌握情况。（五）合作探究，拓展思维：小组讨论：32与(3)2 有什么不同？结果相等吗？329；(3)2 932读作32 的相反数；(3)2 读作的平方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。设计意图： 通过合作探讨两个易混淆的问题，加深学生
10、的认识（六）活学活用，解决难题：现在解决情境中提到的问题：第1次对折的层数：2=21第2次对折的层数：22=22第3次对折的层数：222=23第30次对折的层数： 30个222222=230如果这张纸的厚度为0.1毫米，可使用计算器，计算折纸30次后的高度，看能否超过珠穆朗玛峰的高度。230=1073741824 mm=1073741.824m珠穆朗玛峰的高度884443m所以，折纸后的高度能超过珠穆朗玛峰设计意图： 利用所学知识解决实际问题，让学生理解数学重要性与生活的密切关系（七）课堂小结，感悟收获： 1、本节课你学到了什么运算？到目前你学到了哪些运算？ 2、有理数的乘方的意义和相关概念。
11、 3、乘方的运算法则（幂的符号法则）（八）布置作业： 教材第47页地1,2题板书设计：有理数的乘方1.乘方意义：求个相同因数的积的运算叫乘方2.相关概念幂乘方的结果叫做幂；在中，叫做底数，叫做指数指数底数例1演示 （4）3（-4）（-4）（-4）64 3.乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0。教学反思：通过折纸问题的引入，正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果。教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点。
