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1、课题名称： 数学活动（探索规律） 学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）人教版七年级上册第2 章第 3 节第 1课时新授课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索整式的加减运算1、用整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；2.掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，培养应有意识和创新意识。1.会进行整式的加减运算合并同类项化简的过程会化简合并同类项化简合并探索的结论。提出问题动手实践寻求规律得出结论根据图形变化列代数式1.会根据图形变化规律找数量关系列代数式.2.知道字母代替数据的作用.能根据图形的变
2、化规律选择适当的解题方法。知道具规律性变化的图形的一般解题方法有5种。会根据图形的变化规律找到相应的解题方法。用字母n表示第n个图形需要的火柴棍的总根数。让学生参与数学的探究过程，体会数学建模的思想。在寻找规律时，体验数学与图形的联系。第n个图形所求火柴棍总数量。教材分析（含重点）本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用。这个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律，活动中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应。由于观察图形时的角度不
3、同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的。活动先从图形的特殊情况入手，体现特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程。在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法。学情分析（含难点）本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算。但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具有情境中的数量关系，对学生而言有一定难度，在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的
4、变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错。所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点。本节课教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系。策略及其说明（含媒体应用）根据学生实际情况：（1）分解实际问题的难度，把问题生活化，通过老师引导，学生参与探究，以突破本课的教学难点；（2）通过动手操作得知三角形个数的增多和火柴棍根数的变化，从而引出三角形的个数和火柴棍的根数之间的关系，找到数量n与火柴棍根数之间的规律，这就便于进行重点知识的传授；（3）借助ppt对实际问题进行分析
5、，形象地展示出图形的变化情况，让学生找出变化规律并准确地表示出对应关系（重难点）的关键，以达到告知学生如何借助图形及表格等方法解决问题。备注：本页内容填写请用宋体5号字+行距固定值13磅，尽量不要跨页，行距可适当调整合理铺满此页。【教学过程设计】-黑体+小四环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一（2）一、创设情景，提出问题 （ppt）1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1声跳下水；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2声跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，扑通3 声跳下水； n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿，扑通_声跳下水。教师
6、向学生展示儿歌，学生在教师的带领下齐读儿歌。利用学生原有整式加减知识，挑战新知。唤起学生对实际问题的考虑，感受应用知识的愉悦感，激发学生探究实际问题的兴趣同时鼓足学生探究的信心。环节二（3）二、自主学习根据规律完成下列填空第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 第n个（1） 2, 4, 6, 8， ， ， （第n个数）；（2） 1, 3, 5, 7， ， ， （第n个数）；（3） 3, 5, 7, 9， ， ， （第n个数）；学生自主学习，验证结论。再让学生展示，并说明推理过程。从前面的实际生活中的规律性回归到数学中的数字规律，呈现学生数据意识。环节三（5）三、合作探究如图所示，用火柴
7、棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（提示：同学们可以逐个图形观察，变化的规律性，每增加一个三角形会增加多少根火柴棍，增加n个三角形又会增加多少根火柴棍？） 三角形个数1234n火柴棍根数【设计意图】：调动学生积极性，充分发挥学生的潜能，从而激发学生学习的自信心和自豪感。培养学生的探究性精神和思维启发能力。在合作探究的过程中，互帮互助，感受团结的集体意识。学生合作探究，通过分析图形的变化找到变化规律，并得出结论。小组两个代表展示（一人板书、一人说明）通过图像的变化规律，在图形中找规律、并用字母n表示变
8、化的规律性。把图形的信息转换成代数式的信息，直观、明了地展示变化规律。同时让学生感受到数学代数式的作用性之大。环节四（8）学生展示：方法1：观察上图，从第一个图形起，以一根火柴为基础，每增加一个三角形增加两根火柴棍三角形个数1234n火柴棍根数1+21+ + 1+ + + 3+ + + + 1+ + + + 表达形式： 1+2n 【设计意图】：这种方法运用了分离法，直观明了展示了三角形个数n与需要的火柴棍根数间的关系，同时便于学生用整式表达实际问题。方法2：将组成的图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得：三角形个数1234n火柴棍根数1+22+33+44+5n +(n +1)表达
9、形式： n +(n +1) = 2n+1 【设计意图】：把图形细分成很多横的火柴棍和斜的火柴棍组成，转换学生思考的角度，培养学生多角度思考问题的能力。方法3：每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍的根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得:教师给出题目，学生动手操作，先独立完成表格，然后大家交流，互相学习，教师巡查,并适时对学生的解答及出现的问题进行点拔，引导学生数形结合，多角度思考问题，及时反馈。发挥组员力量，让部分学生担当小老师参与合作学习，调动组员学习，一起探究归纳。力求全班同学个个有收获。小组合作时教师参与其中，点拔、引导、同时让找到规律的组员把思考方法大概陈
10、述一次给教师听，教师加以指导，待后发言。学生小组合作，拼图、探索归纳，并运用整式表示实际问题。小组探讨充分调动学生积极性和主动学习的意识，培养学生独立思考和主动发言的意识。合作探究可以辅助很多后进生，在主动探究后获得新知的感受更为深刻，同时可锻炼学生的表达能力和归纳总结能力。提高学生的展示信心、展示过程中把握好时间，提高课堂效率。三角形个数1234n火柴棍根数1x32x3-13x3-24x3-3 3n-(n-1)表达形式： 3n-（n-1）= 2n+1 方法4：观察火柴的根数和三角形个数的对应关系，可得:三角形个数1234n火柴棍根数3=1x2+15=2x2+17=3x2+19=4x2+1n
11、x 2 + 1表达形式： 2n+1 方法5：观察上图，每增加一个三角形增加两根火柴棍，可得：三角形个数1234n火柴棍根数33+ 3+ + 3+ + + 3+ + + + 表达形式： 3 + 2（n-1）= 2n+1 【设计意图】：5种常见方法，都应用列表法得到用整式表示的三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系，让学生体会数学活动常用的策略：由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题。两个小组派代表展示。小组代表展示（两人）（一人板书、一人分析说明。）方法2，不同角度整体观察图形，把三角形看成“横“放和“斜”放的火柴棍组成，再统计横放的根数和斜放的根数的总和，求得含n个三角形需要火柴棍的总根数
12、。5种一般的解题方法都在课件上准备好，如果学生分析的不是很清楚时，教师可以利用课件展示其想法。，若学生没有发现的方法可以加以提示、课后思考。分析过程中，教师反复强调学生观察表格中三角形的个数与火柴棍根数之间的变化规律，简化本节课的难点，突出重点：如何表示含n个三角形的图形需要的火柴棍的总根数。若学生不能全部方法找出，可以提示，课后思考。利用表格为“脚手架”，便于学生清晰地观察到三角形个数n与火柴棍的根数的关系训练学生多角度分析问题的能力和表达能力。同时让学生在数学学习中找到成就感，大大提高学习的兴趣。给学生充足的思考时间，让学生真正地学会数学探究，体验探究的乐趣。从而把所学知识应用于生活，感受
13、学习的探索性和趣味性。环节五（4）环节六（4）师生共学方法5：观察上图，每增加一个三角形增加两根火柴棍，可得：三角形个数1234n火柴棍根数33+ 3+ + 3+ + + 3+ + + + 表达形式： 3 + 2（n-1）= 2n+1 【设计意图】：师生一起分析题意、掌握最基本的规律。把n个三角行分为第一个（“完整”的由三条边组成）+（n-1）个(“不完整”的由两条边组成的)三角形。把图形的变化规律分析透彻，让学生形成一种分离意识（不变部分+成倍数变化的部分）。直观地展示图形变化规律，强化学生应用分离法求解意识。四、变式练习：用火柴棒按如图方式搭正方形，回答下列两个小题：（1）（2）（3）搭1个正方形需要4根火柴棒，（1）按图（1）方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，
