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1、4.3.3 余角和补角,学习目标： (1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. (3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.,一、互为余角定义：,如果两个角的和等于90(直角),那么称这两个角互为余角；,也可以说其中一个角是另一个角的余角。,观察下面图形，回答问题,（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？ （2） 1和2具有什么样的数量关系？ 1+2=90,图中给出的各角，哪些互为余角？,10o,3
2、0o,60o,80o,50o,40o,分析： AOB = 90 则_+ BOD = 90 ；,同角的余角相等,余角的性质,COD = 90 则 _+ BOD = 90 ,答：1 = 2,1,2,探究一,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1那么2与相等吗？为什么？,余角的性质,答：2与相等，,等角的余角相等,1,3 +4=90，即4=90 3,2 =4, 1 与2互余， 1 +2=90，即 2= 90 ；, 3与4互余 ， ；, 1 =3， 901 =90 3 即：。,理由如下：,同角或等角的余角相等,二、余角性质：,1. 观察下面图形，回答以下问题？,（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？
3、,（2）3和4具有什么样的数量关系？,3+4=,180,观察,如果两个角的和等于180(平角),那么称这两个角互为补角；,也可以说其中一个角是另一个角的补角.,三、互为补角定义：,图中给出的各角，那些互为补角？,30o,60o,80o,100o,120o,150o,如图1 与2互补，1 与3互补 ，那么2与3相等吗？为什么？,补角的性质, 1 与2互补， 2= 180 ；,1,答：2与3相等。,同角的补角相等, 1与3互补 ， 。,3 = 180 1,。,2=3,理由如下：,探究三,如果1与2互补，3与4互补，13，那么2与4有什么关系？为什么？,解: 1 与2互补， ； 3 与4互补， ；
4、又 13, ， 即。,2 =180 1,4= 180 3,180 1= 180 3,2=4,补角的性质,等角的补角相等,探究四,同角或等角的补角相等,四、补角性质：,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,试一试：,85,175,58,148,11737,180 ,10921,2737, （ 90 ）的余角是 。 的补角是 。 则一个角的补角比它的余角大 。,90 ,90,归纳：,90X,180X,1921,已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x度,则它的余角是 度, 它的补角是 度.,(90-x),(180-x),依题意得 18
5、0-x=4(90-x),解方程得： x = 60,即：这个角的度数为60,范例讲解,练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是。,45,提示：设这个角为X度，则X+3X=180,如图，E、F是直线DG上两点 1 = 2,3 = 4 = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,答：AEF = CFE，5 = 6。,理由如下： AEF+ 4 = 180 ， CFE+ 3 = 180 ， 3 = 4 = 90 ， AEF = CFE （等角的补角相等）；, 5 = 6（等角的余角相等）., 5+ 1 = 90 ，,6+ 2= 90 ，, 1 = 2 ，,1,2,3,4,5,6,练一练,已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度? 解:设这个角为x, 则这个角的补角是(180x) 由题意得180x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45 变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数,作业布置,课本138页练习1、2、3、4题,
